Review: cards and mistake log
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Review cards
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Mistake log
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A1【0.1 市值】某公司股价 $80，总股数 3 亿股。它的市值是多少美元？再用英文单位（billion）写一遍。
Answer
- 3 亿股 ＝ 300,000,000 股。
- 市值 ＝ 80 × 3 亿 ＝ 240 亿美元。
- 1 billion ＝ 10 亿，所以 240 亿 ＝ 24 billion，即 $24 billion。
A2【0.2 报价】某股票报价 bid $19.90 / ask $20.10。求中间价、买卖价差，以及价差占中间价的百分比。
Answer
- 中间价 ＝（19.90 ＋ 20.10）÷ 2 ＝ $20.00。
- 价差 ＝ 20.10 − 19.90 ＝ $0.20。
- 价差占比 ＝ 0.20 ÷ 20.00 ＝ 1%。
A3【0.2 时间换算】美东时间 10:00 和 15:30，在美国夏令时和冬令时，分别是新加坡几点？
Answer
- 夏令时加 12 小时：10:00 → 新加坡 22:00；15:30 → 新加坡次日 03:30。
- 冬令时加 13 小时：10:00 → 新加坡 23:00；15:30 → 新加坡次日 04:30。
A4【0.3 指数与 ETF】SPX 为 7,650 点。按 SPY ≈ SPX ÷ 10，SPY 约是多少？若 SPX 当天涨 1.2%，它涨了多少点？SPY 约涨多少美元？
Answer
- SPY ≈ 7,650 ÷ 10 ＝ $765。
- SPX 涨了 7,650 × 1.2% ＝ 91.8 点，收在 7,741.8 点。
- SPY 约涨 765 × 1.2% ＝ $9.18，也就是 91.8 ÷ 10。
A5【0.4 做空】你以 $80 做空 100 股。股价跌到 $60 时、涨到 $110 时，盈亏各是多少？
Answer
- 跌到 $60：（80 − 60）× 100 ＝ ＋$2,000。
- 涨到 $110：（80 − 110）× 100 ＝ −$3,000。
A6【0.4 杠杆】你用 $10,000 自有资金，加上 $10,000 借款买入股票。股价下跌 15%，你的自有资金亏了百分之几？（不计利息）
Answer
- 持仓总值 ＝ 10,000 ＋ 10,000 ＝ $20,000。
- 下跌 15% 后：20,000 × (1 − 0.15) ＝ $17,000。
- 账户净值 ＝ 17,000 − 10,000 ＝ $7,000。
- 自有资金亏 10,000 − 7,000 ＝ $3,000，即 3,000 ÷ 10,000 ＝ −30%。2 倍杠杆把 −15% 放大成了 −30%。
A7【0.5 回本】某股票先跌 20%，再涨 20%。最终涨跌多少？要从下跌后的价格回到原价，需要涨多少？
Answer
- 用乘数：0.80 × 1.20 ＝ 0.96，最终跌 4%。
- 回本所需涨幅 ＝ 1 ÷ (1 − 0.2) − 1 ＝ 1 ÷ 0.8 − 1 ＝ 25%。
A8【0.5 百分点】AAPL 的 IV 从 25% 升到 30%。涨了几个百分点？相对涨了百分之几？
Answer
- 百分点：30 − 25 ＝ 5 个百分点。
- 相对变化：5 ÷ 25 ＝ ＋20%。
A9【0.6 标准差】某股票 5 天的日收益为 ＋3%、−1%、＋1%、−3%、0%。求平均数和标准差（除以 5），再换算成年化波动率。
Answer
- 平均数 ＝（3 − 1 ＋ 1 − 3 ＋ 0）÷ 5 ＝ 0%。
- 离差：3、−1、1、−3、0。
- 平方：9、1、1、9、0，合计 20。
- 方差 ＝ 20 ÷ 5 ＝ 4。
- 标准差 ＝ √4 ＝ 2%（每天）。
- 年化波动率 ≈ 2% × 15.87 ≈ 31.7%。
A10【0.7 期望值】一个游戏：90% 的机会赢 $20，10% 的机会输 $250。期望值是多少？它的胜率高吗？值得玩吗？
Answer
- 期望值 ＝ 0.9 × 20 − 0.1 × 250 ＝ 18 − 25 ＝ −$7（每次）。
- 胜率 90% 很高，但赔率很差：赢一次 $20，输一次 $250。
- 长期每玩一次平均亏 $7，不值得玩。
A11【0.8 复利】$10,000 按年利率 4% 存 3 年。每年复利一次和连续复利，各得多少？（提示：e^0.12 ≈ 1.1275）
Answer
- 每年复利：10,000 × 1.04³ ＝ 10,000 × 1.124864 ＝ $11,248.64。
- 连续复利：10,000 × e^(0.04 × 3) ＝ 10,000 × e^0.12 ≈ 10,000 × 1.1275 ＝ $11,275（精确值 $11,274.97）。
- 两者只差约 $26。
A12【0.8 时间的平方根】某股票 $200，年化波动率 30%。一年、3 个月（1/4 年）、1 个月（按 1/12 年）的 1σ 涨跌范围，各约多少美元？
Answer
- 一年的 1σ ＝ 200 × 30% ＝ $60。
- 3 个月：60 × √(1/4) ＝ 60 × 0.5 ＝ $30。
- 1 个月：60 × √(1/12) ≈ 60 × 0.2887 ≈ $17.32。
- 时间从 1 年缩到 1 个月（1/12），范围只缩到约 29%，不是 1/12。
A1（1.1 合约乘数）某期权报价 $4.30。买 1 张要多少钱？买 3 张呢？（不计费用）
Answer
- 一张 ＝ 报价 × 100 ＝ 4.30 × 100 ＝ $430。
- 3 张 ＝ 430 × 3 ＝ $1,290。
A2（1.1 到期周期）2026 年 12 月的月度期权在哪一天到期？
Answer
- 2026 年 12 月 1 日是星期二。
- 往后数星期五：12 月 4 日、11 日、18 日。
- 第三个星期五是 12 月 18 日，这就是 12 月月度期权的到期日。
A3（1.1 合约代码）把 NVDA 261218P00200000 翻译成中文：标的、到期日、类型、行权价各是什么？
Answer
- 前 6 位「NVDA」加 2 个空格 → 标的 NVDA。
- 「261218」→ 2026 年 12 月 18 日到期。
- 「P」→ 看跌期权。
- 「00200000」→ 200000 ÷ 1000 ＝ 行权价 $200。
- 合起来：NVDA、2026-12-18 到期、行权价 $200 的看跌期权。
A4（1.2 权利与义务）你以 $4.55 卖出 1 张 NVDA 210P（30 天）。你是多头还是空头？由谁决定是否行权？如果对方行权，你必须做什么、付多少钱？
Answer
- 你卖出了合约，是空头。
- 行权与否由买方决定，你只能等待，或者提前买回平仓。
- 对方行权时，你必须按 $210 买入 100 股，付 210 × 100 ＝ $21,000。
- 当初收的 $455 权利金归你所有，但它不会抵扣这 $21,000。
A5（1.3 价值拆解）NVDA 股价 $225，NVDA 220C（30 天）报 $13.60。求内在价值和时间价值，并判断它是实值还是虚值。
Answer
- call 的内在价值 ＝ 股价 − 行权价 ＝ 225 − 220 ＝ $5.00。
- 时间价值 ＝ 权利金 − 内在价值 ＝ 13.60 − 5.00 ＝ $8.60。
- 股价高于行权价，内在价值大于 0，是实值 call。
A6（1.3 价值拆解）SPY 股价 $770，SPY 760P（30 天）报 $9.00。求内在价值、时间价值，判断实值还是虚值，并算出一张的价格。
Answer
- put 的内在价值 ＝ 行权价 − 股价 ＝ 760 − 770 ＝ −10，负数记为 $0。
- 时间价值 ＝ 9.00 − 0 ＝ $9.00。
- 内在价值为 0，是虚值 put。
- 一张 ＝ 9.00 × 100 ＝ $900。
A7（1.4 买方盈亏）以 $4.85 买入 1 张 NVDA 240C（30 天）。求盈亏平衡点和最大亏损；NVDA 到期 $260 时，每张盈亏多少？
Answer
- 盈亏平衡点 ＝ 行权价 ＋ 权利金 ＝ 240 ＋ 4.85 ＝ $244.85。
- 最大亏损 ＝ 权利金 × 100 ＝ 4.85 × 100 ＝ $485。
- 到期 $260：内在价值 ＝ 260 − 240 ＝ $20。
- 每股盈亏 ＝ 20 − 4.85 ＝ $15.15；每张 ＝ 15.15 × 100 ＝ +$1,515。
A8（1.4 卖方盈亏）以 $2.70 卖出 1 张 AAPL 320P（30 天）。求盈亏平衡点、最大盈利、最大亏损；AAPL 到期 $310 时，每张盈亏多少？
Answer
- 盈亏平衡点 ＝ 行权价 − 权利金 ＝ 320 − 2.70 ＝ $317.30。
- 最大盈利 ＝ 权利金 × 100 ＝ 2.70 × 100 ＝ $270。
- 最大亏损（AAPL 跌到 0）＝ (320 − 2.70) × 100 ＝ $31,730。
- 到期 $310：内在价值 ＝ 320 − 310 ＝ $10；每股盈亏 ＝ 2.70 − 10 ＝ −$7.30；每张 −$730。
A9（1.5 现金结算）你持有 1 张 SPX 7,700P 到期，结算值为 7,640。你会收到什么？账户里会多出股票吗？
Answer
- SPX 是欧式、现金结算的指数期权。
- 实值点数 ＝ 7,700 − 7,640 ＝ 60 点。
- 收到现金 ＝ 60 × 100 ＝ $6,000。
- 账户里不会出现任何股票。
A10（1.5 自动行权）你持有 1 张周五到期的 AAPL 345C。周五 AAPL 收在 $345.02，你什么都没做。会发生什么？需要多少现金？
Answer
- 实值 ＝ 345.02 − 345 ＝ $0.02，大于等于 $0.01，所以默认自动行权。
- 行权就是按 $345 买入 100 股，需要 345 × 100 ＝ $34,500 现金。
- 钱不够的话，券商可能在收盘前替你平仓；也可能行权后追缴保证金，周一开盘强制卖出。
- 更好的做法：新加坡周五晚上开盘后先卖出平仓；来不及就在截止前提交不行权指令。
A11（1.6 价差占比）某期权报 bid 2.40 / ask 2.60。求中间价、价差和价差占比；按本课程的门槛，它的流动性如何？
Answer
- 中间价 ＝ (2.40 ＋ 2.60) ÷ 2 ＝ $2.50。
- 价差 ＝ 2.60 − 2.40 ＝ $0.20。
- 价差占比 ＝ 0.20 ÷ 2.50 ＝ 8%。
- 8% 落在 5–10% 的边缘：可以考虑，但必须用限价单，并且还要确认未平仓量至少 1,000 张。
A12（1.6 开平仓指令）下面四种情况各该用哪个指令？(a) 新买入 1 张 SPY call；(b) 卖掉手上买入的 AAPL put；(c) 新卖出 1 张 NVDA put 收权利金；(d) 买回之前卖出的 AAPL call。
Answer
- (a) 新买入 → 买入开仓（BTO）。
- (b) 卖掉手上买入的 → 卖出平仓（STC）。
- (c) 新卖出、收权利金 → 卖出开仓（STO）。
- (d) 买回之前卖出的 → 买入平仓（BTC）。
A1【2.1 六因素】其他条件不变，判断价格变贵还是变便宜：(a) 股价上涨时的 put；(b) IV 上升时的 call 和 put；(c) 同一行权价、到期时间更长的 call；(d) 公司意外宣布提高股息时的 call。
Answer
- (a) 变便宜：股价越高，按行权价卖出越不划算。
- (b) 两个都变贵：波动越大，大赚的机会越多，而亏损有底。
- (c) 通常变贵：时间越长，机会越多。对美式期权，到期更长的合约不会比同行权价、到期更短的便宜。
- (d) 变便宜：除息时股价会下跌约一个股息，而 call 拿不到股息。
A2【2.2 √T 规律】一张平值期权剩 64 天，时间价值 $8.00。股价和 IV 不变，剩 16 天时约多少？剩 4 天时约多少？
Answer
- 16 ÷ 64 ＝ 1/4，√(1/4) ＝ 1/2，所以约 8.00 × 1/2 ＝ $4.00。
- 4 ÷ 64 ＝ 1/16，√(1/16) ＝ 1/4，所以约 8.00 × 1/4 ＝ $2.00。
- 注意节奏：从 64 天到 16 天，用了 48 天才减半；从 16 天到 4 天，只用 12 天就又减半。
A3【2.3 实现波动率】某股票日收益的标准差是 1.5%。它的年化实现波动率约是多少？（√252 ≈ 15.9）
Answer
- 年化 ＝ 日标准差 × √252 ≈ 1.5% × 15.9 ≈ 23.8%。
- 用 16 做近似，约 1.5% × 16 ＝ 24%。
A4【2.3 预期波动】股价 $100，IV 32%。用 16 法则估算单日 1σ 波动；再求 30 天的 1σ 波动和区间（√(30/365) ≈ 0.287）。
Answer
- 单日 1σ ≈ 32% ÷ 16 ＝ 2%，即约 100 × 2% ＝ $2.00。
- 30 天 1σ ＝ 100 × 0.32 × 0.287 ≈ $9.18。
- 1σ 区间约 $90.82 到 $109.18，约 68% 的概率落在里面。
A5【2.4 IVR 与 IVP】过去一年某股票 IV 最低 20%、最高 50%，当前 35%；252 个交易日中有 126 天低于 35%。求 IVR 与 IVP。
Answer
- IVR ＝ (35 − 20) ÷ (50 − 20) ＝ 15 ÷ 30 ＝ 50%。
- IVP ＝ 126 ÷ 252 ＝ 50%。
- 两者一致：当前 IV 处在这一年的中间水平。
A6【2.5 偏斜】SPY 30 天期权：740P 的 IV 18.5%，770（平值）15.0%，800C 13.5%。这是哪种偏斜？另一只题材股的虚值 call IV 明显高于虚值 put，又是哪种？
Answer
- 行权价越低，IV 越高（740P 18.5% ＞ 770 平值 15.0% ＞ 800C 13.5%），是看跌偏斜，指数最典型。
- 虚值 call 的 IV 明显高于虚值 put，是看涨偏斜，常见于投机热潮中的股票或有收购传闻的股票。
A7【2.5 期限结构】某股票 1 周 IV 60%、1 个月 45%、3 个月 35%。这是升水还是倒挂？写出一种可能的原因。
Answer
- 近月 IV 高于远月，是倒挂。
- 可能原因：近期有财报、药物审批结果等已知事件；或者市场正处于恐慌之中。
- 事件过后，近月 IV 通常会快速回落，期限结构恢复向上。
A8【2.6 隐含幅度】某股票 $80，财报后第一个到期日的平值跨式报 $4.00。求隐含幅度和两个盈亏平衡点。
Answer
- 隐含幅度 ＝ 4.00 ÷ 80 ＝ 0.05，即 5%。
- 下方盈亏平衡点 ＝ 80 − 4.00 ＝ $76.00。
- 上方盈亏平衡点 ＝ 80 ＋ 4.00 ＝ $84.00。
A9【2.7 平价关系】欧式、不派息：S ＝ $80，K ＝ $80，r ＝ 4%，T ＝ 1 年（K 的现值 ≈ $76.86），call 报 $9.00。按平价关系，put 约多少？
Answer
- 不派息的欧式平价：C − P ＝ S − K 的现值。
- 移项：P ＝ C − S ＋ K 的现值 ＝ 9.00 − 80 ＋ 76.86 ＝ $5.86。
- 验算：C − P ＝ 9.00 − 5.86 ＝ $3.14，S − K 的现值 ＝ 80 − 76.86 ＝ $3.14，两边相等。
A10【2.8 二叉树】一步二叉树：股票 $100，一步后要么 $110、要么 $90，每步利率 2%。求风险中性概率 p，以及行权价 $100 的欧式 call 的价值。
Answer
- 风险中性概率：p ＝ (1.02 − 0.90) ÷ (1.10 − 0.90) ＝ 0.12 ÷ 0.20 ＝ 0.6。
- 验算：0.6 × 110 ＋ 0.4 × 90 ＝ 66 ＋ 36 ＝ 102 ＝ 100 × 1.02，股票平均只赚 2% 的利息。
- call 到期时：股价 $110 时值 110 − 100 ＝ $10；股价 $90 时值 $0。
- 今天的价值 ＝ (0.6 × 10 ＋ 0.4 × 0) ÷ 1.02 ＝ 6 ÷ 1.02 ≈ $5.88。
A1.【Delta】SPY 770C（30 天）Delta 0.53。只用 Delta 估算：SPY 涨 $2，这张期权每股、每张各约涨多少？
Answer
- 每股：0.53 × $2 = +$1.06。
- 每张：$1.06 × 100 = +$106。
- 用 bs.py 重新定价约 +$1.08/股，多出的约 2 美分来自 Gamma。
A2.【股数当量】你卖出 2 张 30 天期 NVDA 225P（Delta −0.47）。这个仓位相当于多少股 NVDA？偏多还是偏空？
Answer
- 卖出，所以张数记为 −2。
- 股数当量 = −2 × 100 × (−0.47) = +94 股。
- 结果为正，偏多：NVDA 上涨时，卖出的 put 变便宜，对你有利。
A3.【Delta 与概率】SPY 790C 报 $5.45，Delta 0.29，模型实值概率 N(d2) 约 27%。到期要盈利，SPY 至少要涨到多少？盈利概率比 27% 高还是低？
Answer
- 盈亏平衡点 = 行权价 + 权利金 = 790 + 5.45 = $795.45。
- 到期盈利需要 SPY 高于 $795.45，比「高于 790」更难。
- 所以盈利概率低于 27%（模型约 22%）。
A4.【用 Gamma 更新 Delta】SPY 770C（30 天）Delta 0.53、Gamma 0.012。SPY 涨 $5、跌 $5 时，新 Delta 各约多少？
Answer
- 涨 $5：0.53 + 0.012 × 5 = 0.53 + 0.06 = 0.59。
- 跌 $5：0.53 − 0.012 × 5 = 0.53 − 0.06 = 0.47。
- bs.py 重新计算：0.589 与 0.469，和估算一致。
A5.【空 Gamma】SPY 770C 剩 3 天，Delta 0.51、Gamma 0.038。你卖出 2 张。SPY 涨 $5 后，仓位 Delta 大约从多少股变成多少股？
Answer
- 起点：−2 × 100 × 0.51 = −102 股。
- 涨 $5 后，每股 Delta ≈ 0.51 + 0.038 × 5 = 0.51 + 0.19 = 0.70。
- 仓位 ≈ −2 × 100 × 0.70 = −140 股（bs.py 约 −138 股）。
- 空头敞口多了约 38 股，约 37%。股价在涨，你却越来越偏空，这就是空 Gamma。
A6.【Theta】你持有 3 张 SPY 770C（30 天，Theta −0.25）。SPY 和 IV 都不变，过 4 天约亏多少？实际会更多还是更少？
Answer
- 每张每天：0.25 × 100 = $25。
- 3 张 × $25 × 4 天 = $300。
- 实际会略多（bs.py 约 $308），因为越临近到期，Theta 越大。
A7.【Gamma 与 Theta】XYZ 股价 $100，IV 30%，一张平值期权 Gamma 0.04（假设利率和股息都为 0）。用「Θ ≈ −½ΓS²σ² ÷ 365」估算每天的 Theta。
Answer
- S² = 100² = 10,000；σ² = 0.30² = 0.09。
- ½ × 0.04 × 10,000 × 0.09 = 18，这是一年的 Theta（绝对值）。
- 18 ÷ 365 ≈ 0.049。
- 所以 Theta ≈ −$0.05/天，每张约 −$5/天。bs.py 在利率、股息为 0 时给出的正好是 −0.049。
A8.【Vega】NVDA 225C（30 天）Vega 0.26。IV 从 40% 降到 34%，股价不变。这是下降了几个 IV 点？每股、每张各约变化多少？
Answer
- IV 从 40% 降到 34%，是下降 6 个 IV 点，不是下降 6%。
- 每股：0.26 × (−6) = −$1.56。
- 每张：−$1.56 × 100 = −$156（bs.py 重新定价约 −$1.54/股）。
A9.【Vega 不是一个数】某日历价差：卖出近月 call（Vega 0.20），买入远月 call（Vega 0.35），净 Vega +0.15。事件过后，近月 IV 降 8 点、远月 IV 降 2 点。波动率部分的盈亏每股约多少？
Answer
- 近月是卖出的：−0.20 × (−8) = +$1.60。
- 远月是买入的：0.35 × (−2) = −$0.70。
- 合计：+$1.60 − $0.70 = +$0.90/股，约 +$90/组。
- IV 全面下降，净 Vega 为正的组合反而赚钱，因为近月降得更多。
A10.【Rho】2 年期 SPY 770C 的 Rho 8.00，30 天期的 Rho 0.32。利率下降 1 个百分点，两张期权每张各约变化多少？
Answer
- 2 年期：Rho 8.00 × (−1) = −$8.00/股，即每张约 −$800（bs.py 重新定价约 −$781）。
- 30 天期：Rho 0.32 × (−1) = −$0.32/股，即每张约 −$32。
- 同样的利率变化，长期期权受的影响约是短期的 25 倍。
A11.【希腊值动态】AAPL $340，三张 30 天期 call：320C（实值）、340C（平值）、360C（虚值）。在「IV 上升」和「临近到期（股价不变）」两种情况下，它们的 Delta 各往哪边变（变大 / 变小 / 基本不变）？
Answer
| 情况 | 320C（实值） | 340C（平值） | 360C（虚值） |
|---|---|---|---|
| IV 上升 | 变小 | 基本不变 | 变大 |
| 临近到期（股价不变） | 变大，向 1 靠近 | 基本不变，约 0.5 | 变小，向 0 靠近 |
理由：IV 升高有点像时间变长，各行权价离股价的「σ 距离」变小，Delta 都向 0.5 靠拢；临近到期正好相反，「σ 距离」变大，实值更像股票、虚值更像废纸。
A12.【泰勒展开】XYZ（$100）的 60 天期平值 call：Delta 0.55、Gamma 0.033、Theta −0.05、Vega 0.16。第二天 XYZ 涨 $4、IV 降 1 点。分四步估算每股盈亏，并换算成每张。
Answer
- Delta 项：0.55 × 4 = +$2.20。
- Gamma 项：½ × 0.033 × 4² = ½ × 0.033 × 16 ≈ +$0.26。
- Theta 项：−0.05 × 1 = −$0.05。
- Vega 项：0.16 × (−1) = −$0.16。
- 合计：2.20 + 0.26 − 0.05 − 0.16 ≈ +$2.25/股，约 +$225/张。bs.py 重新定价约 +$2.24/股，估算几乎一样。
A1（4.1）AAPL $340，30 天 AAPL 330C 报 $16.20。买 1 张要付多少钱？到期盈亏平衡点是多少？
Answer
- 每张成本 ＝ 16.20 × 100 ＝ $1,620。
- 盈亏平衡点 ＝ 行权价 ＋ 权利金 ＝ 330 ＋ 16.20 ＝ $346.20。
A2（4.1）以 $6.60 买入 1 张 30 天 SPY 750P。到期时 SPY 分别为 $735 和 $760，每张盈亏各是多少？
Answer
- 到期 $735：put 值 750 − 735 ＝ $15；每张盈亏 ＝ (15 − 6.60) × 100 ＝ +$840。
- 到期 $760：put 作废；每张亏掉全部权利金 −$660。
A3（4.1）30 天 AAPL 350C 报 $5.85，Delta 0.37，每日 Theta −$0.16。(1) 1 张大约相当于多少股？(2) 股价和 IV 都不变，一天后它约值多少？每天损失价格的百分之几？
Answer
- 股数当量 ＝ 0.37 × 100 ≈ 37 股。
- 一天后约值 5.85 − 0.16 ＝ $5.69。
- 每天损失 ＝ 0.16 ÷ 5.85 ≈ 2.7% 的价格。
A4（4.2）以 $340 买入 100 股 AAPL，同时以 $2.95 卖出 1 张 30 天 AAPL 360C。求最大盈利、最大亏损和盈亏平衡点。
Answer
- 最大盈利 ＝ (360 − 340 ＋ 2.95) × 100 ＝ $2,295。
- 最大亏损 ＝ (340 − 2.95) × 100 ＝ $33,705（股价归零时）。
- 盈亏平衡点 ＝ 340 − 2.95 ＝ $337.05。
A5（4.2）接 A4，用净投入资本计算：静态收益、被行权收益，以及静态收益的简单年化。
Answer
- 净投入资本 ＝ 340 − 2.95 ＝ $337.05/股。
- 静态收益 ＝ 2.95 ÷ 337.05 ≈ 0.88%（30 天）。
- 被行权收益 ＝ (360 − 340 ＋ 2.95) ÷ 337.05 ＝ 22.95 ÷ 337.05 ≈ 6.81%。
- 静态收益的简单年化 ＝ 0.875% × 365 ÷ 30 ≈ 10.6%（用未四舍五入的 0.875% 计算）。
A6（4.2）AAPL $340，明天除息 $0.26，利率 4%。(a) 你卖出的 325C 剩 2 天到期，325P 报 $0.04；(b) 你卖出的 330C 剩 3 天到期，330P 报 $0.45。哪一张今晚更可能被提前指派？写出判断过程。
Answer
- (a) 利息 ＝ 325 × 4% × 2 ÷ 365 ≈ $0.07；代价合计 ＝ 0.04 ＋ 0.07 ＝ $0.11 ＜ $0.26。提前行权对对手方有利，今晚很可能被指派。
- (b) 利息 ＝ 330 × 4% × 3 ÷ 365 ≈ $0.11；代价合计 ＝ 0.45 ＋ 0.11 ＝ $0.56 ＞ $0.26。为股息提前行权不划算，被指派的可能性小。
- 结论：(a) 更可能被指派。如果它是备兑，股票会在除息前被叫走，你拿不到这次股息。
A7（4.3）AAPL $340，以 $2.70 卖出 1 张 30 天 AAPL 320P（现金担保）。求：需要备好的现金与净占用、实际买入成本、到期作废时的收益率及简单年化。
Answer
- 需要备好的现金 ＝ 320 × 100 ＝ $32,000；净占用 ＝ 32,000 − 270 ＝ $31,730。
- 实际买入成本 ＝ 320 − 2.70 ＝ $317.30。
- 到期作废时的收益率 ＝ 2.70 ÷ 317.30 ≈ 0.85%（30 天）。
- 简单年化 ＝ 0.851% × 365 ÷ 30 ≈ 10.4%（用未四舍五入的 0.851% 计算）。
A8（4.4）接 A7：到期 AAPL $318，你被指派。随后你以 $4.60 卖出 30 天 AAPL 330C，到期 AAPL $335，股票被叫走。求全程每股和每张的盈亏，以及调整后成本在两个阶段的变化。
Answer
- 被指派时：调整后成本 ＝ 320 − 2.70 ＝ $317.30。
- 卖出 330C 后：调整后成本 ＝ 317.30 − 4.60 ＝ $312.70。
- 被叫走：全程每股盈亏 ＝ (330 − 320) ＋ 2.70 ＋ 4.60 ＝ $17.30。
- 每张 ＝ 17.30 × 100 ＝ $1,730。
A9（4.4）接 A7：被指派后 AAPL 跌到 $290。卖出 30 天 300C 可收 $6.20。如果到期被叫走，全程每股盈亏是多少？这说明了什么？
Answer
- 全程每股盈亏 ＝ (300 − 320) ＋ 2.70 ＋ 6.20 ＝ −$11.10，每张 −$1,110。
- 说明：在成本以下卖 call，一旦被叫走，就把亏损锁定了；你用反弹回本的机会，换来了一点权利金。要不要这样做，应由事先写好的认亏规则决定。
A10（4.5）持有 100 股 AAPL（成本 $340），以 $2.70 买入 1 张 30 天 AAPL 320P。求最大亏损、盈亏平衡点、免赔额（占股价的百分比）和年化保险成本。
Answer
- 最大亏损 ＝ (340 − 320 ＋ 2.70) × 100 ＝ $2,270。
- 盈亏平衡点 ＝ 340 ＋ 2.70 ＝ $342.70。
- 免赔额 ＝ 340 − 320 ＝ $20，占股价 20 ÷ 340 ≈ 5.9%。
- 年化保险成本 ＝ 2.70 ÷ 340 × 365 ÷ 30 ≈ 9.7%。
A11（4.6）持有 100 股 AAPL（成本 $340），以 $2.70 买入 30 天 320P，以 $2.95 卖出 30 天 360C。求净成本、最大亏损、最大盈利和盈亏平衡点。
Answer
- 净成本 ＝ 2.70 − 2.95 ＝ −$0.25，即净收 $25。
- 最大亏损 ＝ (340 − 320 − 0.25) × 100 ＝ $1,975。
- 最大盈利 ＝ (360 − 340 ＋ 0.25) × 100 ＝ $2,025。
- 盈亏平衡点 ＝ 340 − 0.25 ＝ $339.75。
A12（4.7）为下面每种观点各选一个本章的策略，并用一句话说明理由：
- (a) 没有持股，认为 NVDA 一个月内会大涨，而且 IV 不高；
- (b) 持有 SPY，担心下个月大跌，愿意付保费，但不想封顶上涨；
- (c) 想在比现价低的价格买入 AAPL，预期短期横盘，IV 偏高；
- (d) 持有一只已经涨了很多的股票，想锁住大部分利润，愿意放弃大涨，也不想花钱；
- (e) 持有 AAPL，预期横盘，愿意在更高的价格卖出。
Answer
- (a) 买入看涨：看大涨、IV 不高时买方相对便宜，最大亏损就是权利金。
- (b) 保护性看跌：付保费换一个地板，上涨不封顶。
- (c) 现金担保卖看跌：约好在行权价接股，IV 偏高时收得更多；前提是愿意持有 AAPL，并备足现金。
- (d) 领口：卖 call 的钱支付 put 的保费，用天花板换地板，锁住大部分利润。
- (e) 备兑看涨：横盘时收「租金」，愿意在行权价卖出股票。
A1【5.1 价差的分类】 下面四个组合各属于哪一类：垂直价差、日历价差、对角价差，还是都不是？(a) 买 1 张 30 天 AAPL 340C、卖 1 张 30 天 AAPL 360C；(b) 卖 1 张 30 天 SPY 770C、买 1 张 60 天 SPY 770C；(c) 买 1 张一年期 AAPL 280C、卖 1 张 30 天 AAPL 360C；(d) 持有 100 股 AAPL、卖 1 张 AAPL 360C。
Answer
- (a) 垂直价差：同一到期日、不同行权价，是 AAPL 340/360 牛市看涨价差。
- (b) 日历价差：同一行权价、不同到期日。
- (c) 对角价差：行权价和到期日都不同，就是 5.6 的 PMCC。
- (d) 都不是：这是备兑看涨，由股票和一张期权组成，不是两张期权组成的价差。
A2【5.1 限定风险】 SPY $770。裸卖 1 张 30 天 750P，收 $6.60；另一种做法是卖 750P、同时买 745P（$5.70）。到期 SPY 跌到 700，两种做法每张各亏多少？
Answer
- 裸卖 750P：第一步，内在价值 ＝ 750 − 700 ＝ $50/股；第二步，每股盈亏 ＝ 6.60 − 50 ＝ −$43.40；第三步，每张 ＝ −43.40 × 100 ＝ −$4,340。
- 750/745 价差：第一步，净收 ＝ 6.60 − 5.70 ＝ $0.90；第二步，SPY 700 远低于长腿 745，亏到最大；第三步，最大亏损 ＝ (5 − 0.90) × 100 ＝ −$410。
A3【5.2 牛市看涨价差】 AAPL $340，买入 30 天 340C（$10.25）、卖出 350C（$5.85）。求净借方、最大亏损、最大盈利和盈亏平衡点。
Answer
- 净借方 ＝ 10.25 − 5.85 ＝ $4.40/股，一张 $440，这就是最大亏损。
- 宽度 ＝ 350 − 340 ＝ $10；最大盈利 ＝ (10 − 4.40) × 100 ＝ $560。
- 盈亏平衡点 ＝ 340 + 4.40 ＝ $344.40。
A4【5.2 熊市看跌价差】 AAPL $340，买入 30 天 340P（$9.20）、卖出 320P（$2.70）。求净借方、最大盈利和盈亏平衡点。
Answer
- 净借方 ＝ 9.20 − 2.70 ＝ $6.50/股，一张 $650（最大亏损）。
- 宽度 ＝ 340 − 320 ＝ $20；最大盈利 ＝ (20 − 6.50) × 100 ＝ $1,350（AAPL 到期 ≤ 320）。
- 盈亏平衡点 ＝ 340 − 6.50 ＝ $333.50。
A5【5.3 熊市看涨价差与资金占用】 AAPL $340，卖出 30 天 350C（$5.85）、买入 360C（$2.95）。求权利金、最大亏损、盈亏平衡点和资金占用。
Answer
- 权利金 ＝ 5.85 − 2.95 ＝ $2.90/股，一张 $290，也是最大盈利。
- 最大亏损 ＝ (10 − 2.90) × 100 ＝ $710。
- 盈亏平衡点 ＝ 350 + 2.90 ＝ $352.90。
- 资金占用 ＝ 10 × 100 − 290 ＝ $710，正好等于最大亏损。
A6【5.3 胜率与期望】 某贷方价差胜率 80%，最大盈利 $100，最大亏损 $400。按「一输就输到最大」粗算每笔期望。如果胜率只有 75% 呢？
Answer
- 胜率 80%：期望 ≈ 0.80 × 100 − 0.20 × 400 ＝ 80 − 80 ＝ $0。
- 胜率 75%：期望 ≈ 0.75 × 100 − 0.25 × 400 ＝ 75 − 100 ＝ −$25。
- 胜率只差 5 个百分点，期望就从 0 变成负数；而且这还没扣手续费。
A7【5.4 借贷方等价】 AAPL 340/360 牛市看涨价差：买 340C（$10.25）、卖 360C（$2.95）。已知 $20 在 30 天内的利息约 $0.07。估算同行权价的牛市看跌价差（卖 360P、买 340P）的贷方，以及两者的最大盈利。
Answer
- 牛市看涨价差借方 ＝ 10.25 − 2.95 ＝ $7.30；最大盈利 ＝ (20 − 7.30) × 100 ＝ $1,270。
- 借方 ＋ 贷方 ≈ 宽度 − 利息 ＝ 20 − 0.07 ＝ $19.93，所以牛市看跌价差贷方 ≈ 19.93 − 7.30 ＝ $12.63。
- 牛市看跌价差最大盈利 ≈ $1,263。两者只差约 $7，就是 $20 放 30 天的利息。
A8【5.4 箱体利率】 SPX 7,700/7,800 箱体（到期价值 $10,000），3 个月后到期，报价 $98.90（即 $9,890）。求隐含年利率（简单年化）。卖出这个箱体相当于做什么？
Answer
- 第一步，3 个月的利息 ＝ 10,000 − 9,890 ＝ $110。
- 第二步，3 个月利率 ＝ 110 ÷ 9,890 ≈ 1.11%。
- 第三步，简单年化 ≈ 1.11% × 4 ≈ 4.45%。
- 卖出这个箱体 ＝ 今天收 $9,890、3 个月后付 $10,000，相当于以年化约 4.45% 借钱。
A9【5.5 日历价差】 NVDA $225，IV 40%。卖出 30 天 225C（$10.65）、买入 60 天 225C（$15.25）。求净借方；近月到期时 NVDA 仍在 225、远月 IV 不变（远月约值 $10.64），每张盈亏多少？
Answer
- 净借方 ＝ 15.25 − 10.65 ＝ $4.60/股，一张 $460。
- 近月到期时 NVDA 在 225：近月 225C 内在价值为 0，作废；远月约值 $10.64。
- 每股盈亏 ＝ 10.64 − 0 − 4.60 ＝ $6.04，一张约 +$604。
A10【5.6 PMCC 检验】 AAPL $340。买入一年期 300C（$62.85，Delta 0.78），卖出 30 天 355C（$4.20）。这个 PMCC 通过两个硬指标了吗？如果短腿改卖 360C（$2.95）呢？
Answer
- 硬指标一：长腿 Delta 0.78，落在 0.75–0.80 之间，勉强合格。
- 硬指标二：净借方 ＝ 62.85 − 4.20 ＝ $58.65；行权价差 ＝ 355 − 300 ＝ $55。58.65 > 55，不通过：大涨时最差约亏 (58.65 − 55) × 100 ＝ $365。
- 改卖 360C：净借方 ＝ 62.85 − 2.95 ＝ $59.90；行权价差 ＝ $60。59.90 < 60，勉强通过；但大涨时最少只赚约 (60 − 59.90) × 100 ＝ $10，几乎没有缓冲。
A11【5.7 止盈止损】 你以 $1.20 卖出一个 $5 宽的贷方价差。按「赚到最大盈利的 50% 止盈」「亏损达到权利金的 2 倍止损」，止盈和止损的买回价各是多少？各对应每张赚多少、亏多少？
Answer
- 止盈：最大盈利是 $1.20，赚一半就是 $0.60；买回价 ＝ 1.20 − 0.60 ＝ $0.60，每张赚 $60。
- 止损：亏损达到 2 × 1.20 ＝ $2.40；买回价 ＝ 1.20 + 2.40 ＝ $3.60，每张亏 $240。
- 对照：这个价差的最大亏损是 (5 − 1.20) × 100 ＝ $380，止损在到达最大亏损之前就触发。
A12【5.7 提前指派与资金】 你的 SPY 750/745 牛市看跌价差还剩 4 天到期，SPY 急跌到 690。750C 约值 $0.03，$750 在 4 天内的利息约 $0.33。你被提前指派的可能性大吗？被指派后要准备多少现金？最大亏损变了吗？
Answer
- 可能性很大：同行权价 750C 只值约 $0.03，低于 $750 在 4 天里的利息约 $0.33，put 持有人提前行权、拿回现金赚利息更划算。
- 被指派后：你要以 $750 买入 100 股，准备 750 × 100 ＝ $75,000 现金。
- 最大亏损不变：你手上还有 745P，持仓相当于「100 股 ＋ 745P」的保护性看跌，最多亏 (5 − 当初收到的权利金) × 100。资金不足时，要在券商强平之前主动处理：同时卖出股票与 745P，或行使 745P 交出股票。
A1（6.1） 判断下列仓位是做多还是做空波动率：(a) 买入 SPY 770 跨式；(b) 卖出铁鹰；(c) 买入身体在现价附近的蝶式；(d) 买入反比例价差；(e) 卖出宽跨式。
Answer
- (a) 买入跨式：做多波动率（多 Gamma、多 Vega）。
- (b) 卖出铁鹰：做空波动率。
- (c) 身体在现价附近的蝶式：做空波动率（那里 Gamma 为负、Vega 为负）。
- (d) 反比例价差：做多波动率（多出来的多头腿带来多 Gamma、多 Vega）。
- (e) 卖出宽跨式：做空波动率。
A2（6.1） SPY $770，30 天平值跨式 $26.40（IV 15%）。若随后 30 天的实现波动率是 10%，用「平均到期价值 ≈ 0.8 × S × 实现波动率 × √(30/365)」估算：跨式到期的平均价值是多少？卖方平均每组约赚多少？
Answer
- √(30/365) ≈ 0.2867。
- 0.8 × 770 × 0.10 ＝ 61.6。
- 平均到期价值 ≈ 61.6 × 0.2867 ≈ $17.66（每股）。
- 卖方平均 ≈ 26.40 − 17.66 ＝ +$8.74（每股），即每组约 +$874。
- 提醒：这是平均值，单次结果可能差很远。
A3（6.2） AAPL $340，买入 30 天 340C（$10.25）和 340P（$9.20）。求每组成本、两个盈亏平衡点和隐含幅度。
Answer
- 成本 ＝ 10.25 + 9.20 ＝ $19.45（每股）＝ $1,945（每组）。
- 盈亏平衡点：340 − 19.45 ＝ $320.55；340 + 19.45 ＝ $359.45。
- 隐含幅度 ＝ 19.45 ÷ 340 ≈ 5.72%。
A4（6.2） NVDA $225，买入 30 天 210P（$4.55）和 240C（$5.00）。求每组成本、两个盈亏平衡点，以及 NVDA 到期为 225 和 260 时的每组盈亏。
Answer
- 成本 ＝ 4.55 + 5.00 ＝ $9.55（每股）＝ $955（每组）。
- 盈亏平衡点：210 − 9.55 ＝ $200.45；240 + 9.55 ＝ $249.55，约 ±10.9%。
- 到期 225：两张都作废，每组亏 $955。
- 到期 260：240C 值 $20，put 作废；20 − 9.55 ＝ +$10.45（每股），即每组 +$1,045。
A5（6.3） SPY 30 天铁鹰：买 730P（$3.50）、卖 740P（$4.85）、卖 800C（$2.90）、买 810C（$1.40）。求净权利金、最大盈利、最大亏损（每组）和两个盈亏平衡点。
Answer
- 看跌侧：卖 740P 收 $4.85，买 730P 付 $3.50，净收 4.85 − 3.50 ＝ $1.35。
- 看涨侧：卖 800C 收 $2.90，买 810C 付 $1.40，净收 2.90 − 1.40 ＝ $1.50。
- 净权利金 ＝ 1.35 + 1.50 ＝ $2.85（每股）＝ $285（每组），这也是最大盈利。
- 最大亏损 ＝ (10 − 2.85) × 100 ＝ $715（每组）。
- 盈亏平衡点：740 − 2.85 ＝ $737.15；800 + 2.85 ＝ $802.85。
A6（6.3） 两个翼宽都是 $5 的铁鹰：甲收 $1.25，乙收 $2.00。分别求权利金/翼宽比、每组最大亏损和简化的盈亏平衡胜率。哪一个更依赖高胜率？
Answer
- 甲：权利金/翼宽比 ＝ 1.25 ÷ 5 ＝ 25%；最大亏损 ＝ (5 − 1.25) × 100 ＝ $375；胜率至少 1 − 25% ＝ 75%。
- 乙：权利金/翼宽比 ＝ 2.00 ÷ 5 ＝ 40%；最大亏损 ＝ (5 − 2.00) × 100 ＝ $300；胜率至少 1 − 40% ＝ 60%。
- 甲收得少，更依赖高胜率。
A7（6.4） AAPL $340，30 天看涨蝶式：买 330C（$16.20）、卖 2 张 340C（每张 $10.25）、买 350C（$5.85）。求净借方、最大盈利、最大亏损（每组）和两个盈亏平衡点。
Answer
- 净借方 ＝ 16.20 − 2 × 10.25 + 5.85 ＝ 16.20 − 20.50 + 5.85 ＝ $1.55（每股），即每组 $155，这也是最大亏损。
- 最大盈利 ＝ 10 − 1.55 ＝ $8.45（每股），即每组 $845，在到期正好 340 时取得。
- 盈亏平衡点：330 + 1.55 ＝ $331.55；350 − 1.55 ＝ $348.45。
A8（6.5） NVDA $225，30 天看涨反比例价差：卖 1 张 230C（$8.40）、买 2 张 250C（每张 $2.75）。建仓是收钱还是付钱？求 NVDA 到期为 220、250、300 时的每组盈亏，以及上方盈亏平衡点。
Answer
- 净额 ＝ 8.40 − 2 × 2.75 ＝ 8.40 − 5.50 ＝ +$2.90，也就是收钱建仓，每组收 $290。
- 到期 220：全部作废，保留 +$290。
- 到期 250：230C 亏 $20，两张 250C 作废；−20 + 2.90 ＝ −$17.10（每股），即每组 −$1,710，这是最大亏损。
- 到期 300：230C 亏 $70；两张 250C 各值 $50，共 +$100；−70 + 100 + 2.90 ＝ +$32.90（每股），即每组 +$3,290。
- 上方盈亏平衡点：250 + 17.10 ＝ $267.10。因为是收钱建仓，下方没有亏损。
A9（6.6） 你持有 1 组 SPY 770 跨式，Gamma 约 0.024（每股）。SPY 从 770 涨到 776，你把 Delta 调回 0；SPY 又回到 770，你再调回 0。这一来回的对冲利润约多少（每组）？和一天的 Theta（约 −$44/组）比呢？
Answer
- 每组 Gamma ＝ 0.024 × 100 ＝ 2.4：股价每变 $1，Delta 变约 2.4 股。
- 涨 $6 后，Delta 约 +2.4 × 6 ＝ +14.4 股，于是在 776 卖出约 14.4 股。
- 回到 770 时买回 14.4 股，赚 14.4 × 6 ＝ $86.4（每组）。
- 用公式验算：Γ × (ΔS)² × 100 ＝ 0.024 × 36 × 100 ＝ $86.4。
- 如果这一来回发生在一天之内，比一天的 Theta $44 多约 $42。
A10（6.6） NVDA $225，30 天平值 IV 40%。按 16 法则估算：做多 Gamma 并每日对冲时，NVDA 每个交易日平均要波动多少（百分比和美元），才能打平 Theta？
Answer
- 16 法则：40% ÷ 16 ＝ 2.5%。
- 换成美元：225 × 2.5% ≈ $5.63。
- 结论：NVDA 每个交易日平均波动超过约 2.5%（约 $5.63），多头 Gamma 才赚钱。
A11（6.7） NVDA $225，财报后第 2 天到期的 225C $6.75、225P $6.75。过去 6 个季度财报后的涨跌幅（绝对值，示例）为 3%、8%、4%、5%、10%、2%。求隐含幅度、历史平均数、中位数，以及超过隐含幅度的次数。
Answer
- 跨式 ＝ 6.75 + 6.75 ＝ $13.50；隐含幅度 ＝ 13.50 ÷ 225 ＝ 6.0%。
- 平均数 ＝ (3 + 8 + 4 + 5 + 10 + 2) ÷ 6 ＝ 32 ÷ 6 ≈ 5.33%。
- 中位数：排序后是 2、3、4、5、8、10；中间两个是 4 和 5，中位数 ＝ 4.5%。
- 超过 6% 的次数：8% 和 10%，共 2 次。
- 读法：平均数和中位数都低于隐含幅度，但 6 次里有 2 次超过，其中 10% 约是隐含幅度的 1.7 倍。
A12（6.8） 账户 $50,000，规则是单笔最坏情况亏损不超过账户的 2%。(a) 6.3 的铁鹰最大亏损 $305/组，最多开几组？(b) 6.8 例 2 的裸卖宽跨式，压力测试最坏的现实格子（跌 10%、IV +20 点）亏 $5,490/组，能开几组？
Answer
- 单笔上限 ＝ $50,000 × 2% ＝ $1,000。
- (a) 1,000 ÷ 305 ≈ 3.3，所以最多 3 组（3 × 305 ＝ $915）；4 组是 $1,220，超过上限。
- (b) 1,000 ÷ 5,490 ≈ 0.18，一组都不能开。这就是「小账户不适合裸卖宽跨式」的数字依据。
A1【7.1 交易计划】 你以 $0.60 卖出一个宽 $5 的牛市看跌价差。交易计划写着：「止盈：赚到最大收益的 50%；止损：亏损达到权利金的 2 倍。」价差涨跌到多少时分别止盈、止损？每张各盈亏多少？这笔价差的最大亏损是多少？
Answer
- 止盈：0.60 × 50% = $0.30。价差跌到 $0.30 时买回，每张赚 (0.60 − 0.30) × 100 = $30。
- 止损：亏损达到 2 × 0.60 = $1.20，即价差涨到 0.60 + 1.20 = $1.80 时买回，每张亏 $120。
- 最大亏损：(5 − 0.60) × 100 = $440。
- 提醒：止损只管正常情况。遇到跳空，实际亏损可能接近 $440，所以决定开几张时要按 $440 算。
A2【7.1 止损单】 你持有 1 张 XYZ 的 call，想在 XYZ 股价跌破 $95 时离场。下面三种设置，哪一种最不容易被开盘的坏报价「误伤」？为什么？(a) 在期权上挂止损市价单，触发价 $1.50；(b) 条件单：XYZ 股价 ≤ $95 时，限价卖出这张 call；(c) 在期权上挂止损限价单，触发价 $1.50、限价 $1.40。
Answer
选 (b)。
- (b) 用股价触发：股票的买卖价差通常只有几美分，很难被坏报价误触发；触发后发出的是限价单，不会以离谱的价格成交。
- (a) 触发后变成市价单，开盘报价变宽时，可能成交在很差的买价。
- (c) 不会以低于 $1.40 的价格成交，但行情很快时可能根本不成交，你仍然留在仓位里。
A3【7.2 展期】 30 天前 XYZ 约 $103 时，你以 $2.00 卖出 1 张 XYZ 100P。现在 XYZ $97，这张 100P 剩 5 天，报 $3.30；35 天的 95P 报 $2.50。如果你买回 100P、同时卖出 95P：(1) 这次展期是收钱还是付钱，多少？(2) 旧仓的已实现盈亏是多少？(3) 累计净权利金和新的盈亏平衡点是多少？
Answer
- 本次净收付：2.50 − 3.30 = −0.80，是付钱展期，每张付 $80。
- 旧仓已实现盈亏：2.00 − 3.30 = −1.30，每张亏 $130。
- 累计净权利金：2.00 − 3.30 + 2.50 = $1.20。
- 新盈亏平衡点：95 − 1.20 = $93.80。
- 别忘了新仓检验：空仓的你，今天会以 $2.50 卖出一张 35 天的 95P 吗？
A4【7.3 剩余收益】 你以 $1.40 卖出一个宽 $5 的熊市看涨价差，现在价差值 $0.35。求已实现比例、剩余收益、剩余风险，以及两者之比。按 50% 止盈规则，你本该在价差值多少时平仓？
Answer
- 已实现比例：(1.40 − 0.35) ÷ 1.40 = 1.05 ÷ 1.40 = 75%。
- 剩余收益：0.35 × 100 = $35。
- 剩余风险：(5 − 0.35) × 100 = $465。
- 两者之比：465 ÷ 35 ≈ 13.3，即 1 : 13.3。
- 50% 止盈点：1.40 × 50% = $0.70。价差跌到 $0.70 时就该平仓了。
A5【7.4 Delta 对冲】 你的仓位净 Delta 为 −130 股 SPY 当量（SPY $770，标普 7,700 点），对冲带宽为 ±50 股。(1) 用 /MES 对冲，买几张能让净 Delta 最接近 0？调整后是多少，在带宽内吗？(2) 改用 SPY 股票的话，要买多少股，约占用多少现金？
Answer
- 1 张 /MES 约合：5 × 7,700 ÷ 770 = 50 股 SPY。
- 买 2 张：−130 + 100 = −30 股；买 3 张：−130 + 150 = +20 股。
- +20 离 0 更近，所以买 3 张，调整后净 Delta 为 +20 股，在 ±50 的带宽内。（买 2 张的 −30 也在带宽内，只是离 0 远一些。）
- 改用股票：买 130 股，约占用 130 × 770 = $100,100 现金（现金账户按全额计）。
A6【7.5 卖出还是行权】 你持有 1 张 AAPL 320C（剩 15 天），AAPL $340，这张 call 报价 21.30 / 21.45。分别算出「行权」和「按买价卖出」各得多少，两者的差额是什么？
Answer
- 行权：得到内在价值 (340 − 320) × 100 = $2,000，而且要先付 320 × 100 = $32,000 接股。
- 按买价卖出：21.30 × 100 = $2,130。
- 差额：2,130 − 2,000 = $130，就是行权会白白丢掉的时间价值。结论：卖出。
A7【7.6 拆股】 (1) 某股票 4 拆 1，你持有 2 张 400C，调整后是什么？(2) 另一只股票 3 拆 2，你持有 1 张 120P，调整后是什么？分别用「总行权金额」验证。
Answer
- 4 拆 1：张数 2 × 4 = 8 张，行权价 400 ÷ 4 = $100，每张仍是 100 股，即 8 张 100C。验证：400 × 100 × 2 = $80,000；100 × 100 × 8 = $80,000，相等。
- 3 拆 2：张数不变，仍是 1 张；行权价 120 × 2/3 = $80；每张交割 150 股。验证：120 × 100 = $12,000；80 × 150 = $12,000，相等。
A8【7.7 到期时间】 (1) 2026 年 12 月 18 日（周五）是 12 月的月度到期日，当时是冬令时。美股开盘、收盘、行权指令截止分别是新加坡几点？按本章清单，近平值空头最晚应在几点前处理完？(2) 如果某个冬令时的到期周五美股 13:00 ET 提前收盘，新加坡几点收盘？
Answer
- 冬令时：开盘在周五 22:30，收盘在周六 05:00，行权指令截止在周六 06:30（券商可能更早）。
- 按本章清单，近平值空头要在周六 02:00 前处理完，也就是周五 22:30–02:00 这个窗口。
- 提前收盘：冬令时新加坡比美东快 13 小时，13:00 + 13 小时 = 次日 02:00，即新加坡周六 02:00 收盘。
A9【7.8 洗售窗口】（美国纳税人的概念题，具体以税务顾问意见为准）某人在 2026 年 3 月 10 日亏损卖出 100 股 XYZ。洗售窗口从哪天到哪天？如果他 3 月 25 日买入 XYZ 的 call，落在窗口内吗？4 月 15 日买入呢？
Answer
- 往前 30 天：2026 年 2 月只有 28 天。3 月 10 日往前 10 天是 2 月 28 日，再往前 20 天是 2 月 8 日。
- 往后 30 天：3 月 10 日往后 21 天是 3 月 31 日，再加 9 天是 4 月 9 日。
- 所以窗口是 2026 年 2 月 8 日至 4 月 9 日。3 月 25 日买入 call 落在窗口内，通常会触发洗售规则；4 月 15 日在窗口外。具体认定以券商与税务顾问意见为准。
A10【7.5 提前行权门槛】 XYZ 股价 $420，明天除息每股 $0.30。你卖出的 XYZ 365C 还剩 6 天到期，同行权价 365P 报 $0.01，利率 4%。(1) 对拿全额股息的对手方，今晚行权每股净得多少？(2) 对新加坡投资者（股息按 70% 计）呢？(3) 作为卖方，你该按哪个门槛评估被指派的可能？
Answer
- 行权价的利息：365 × 0.04 × 6 ÷ 365 = 0.04 × 6 = $0.24。
- 门槛：同行权价 put 的 $0.01 + 利息 $0.24 = $0.25。
- 全额股息的对手方：0.30 − 0.25 = +$0.05，行权有利。
- 新加坡投资者：税后股息 0.30 × 70% = $0.21；0.21 − 0.25 = −$0.04，不划算。
- 作为卖方，要按对手方的全额股息门槛来评估：今晚被指派的可能性很高，应在除息前一晚考虑平仓或展期。
A1（8.1 期望值）掷一颗骰子：掷出 1–4 你赢 $2，掷出 5–6 你输 $5。胜率是多少？每掷一次的期望是多少？
Answer
- 胜率 ＝ 4 ÷ 6 ≈ 66.7%。
- 期望 ＝ (4 ÷ 6) × 2 − (2 ÷ 6) × 5 ＝ 8/6 − 10/6 ＝ −2/6 ≈ −$0.33。
- 换个角度：每掷 6 次，赢 4 次共 $8，输 2 次共 $10，净亏 $2。
- 结论：胜率三分之二，照样是负期望。
A2（8.1 盈亏平衡胜率）一个贷方价差收 $1.00，最大亏损 $4.00。若每次亏损都按最大亏损算，盈亏平衡胜率是多少？
Answer
- W ＝ $1.00，L ＝ $4.00。
- p_BE ＝ L ÷ (W + L) ＝ 4 ÷ (1 + 4) ＝ 80%。
- 结论：胜率低于 80%，这笔交易就是负期望（在亏损都按最大亏损计的假设下）。
A3（8.1 样本量）某策略单笔盈亏的标准差是 $60。做了 36 笔后，平均每笔盈亏的标准误是多少？做到 144 笔呢？
Answer
- √36 ＝ 6，SE ＝ 60 ÷ 6 ＝ $10。
- √144 ＝ 12，SE ＝ 60 ÷ 12 ＝ $5。
- 笔数变成 4 倍，标准误才减半。
A4（8.2 固定比例）净值 $40,000，单笔最大亏损 ≤ 1.5%。一张借方价差的最大亏损是 $250，最多开几张？
Answer
- 风险预算 ＝ 40,000 × 1.5% ＝ $600。
- 张数上限 ＝ 600 ÷ 250 ＝ 2.4，向下取整为 2 张。
- 检查：2 张最大亏损 $500 ≤ $600；3 张 $750 > $600，不行。
A5（8.2 Kelly）胜率 60%，赢时赚 $100，输时亏 $100。求 Kelly 比例、半 Kelly 与 1/4 Kelly。
Answer
- p ＝ 0.6，q ＝ 1 − 0.6 ＝ 0.4。
- b ＝ 100 ÷ 100 ＝ 1。
- q ÷ b ＝ 0.4 ÷ 1 ＝ 0.4。
- f* ＝ 0.6 − 0.4 ＝ 0.2，即 20%。半 Kelly 10%，1/4 Kelly 5%。
- 提醒：实际仓位还要受「单笔最大亏损 ≤ 1–2%」约束，取更小的那个。
A6（8.3 回撤）账户从最高点 $80,000 跌到 $60,000。回撤是多少？回到 $80,000 需要涨多少？
Answer
- 跌掉的金额 ＝ 80,000 − 60,000 ＝ $20,000。
- 回撤 ＝ 20,000 ÷ 80,000 ＝ 25%。
- 回本需涨 ＝ 20,000 ÷ 60,000 ≈ 33.3%（也可用 1 ÷ 0.75 − 1 算）。
A7（8.4 Beta 加权 Delta）你持有 100 股 AAPL（$340，Beta 1.1，示例值）。换算成 SPY（$770）股数当量是多少？SPY 上涨 1% 时，这部分仓位约赚多少？
Answer
- SPY 当量 ＝ 100 × 1.1 × 340 ÷ 770 ＝ 37,400 ÷ 770 ≈ 48.6 股。
- SPY 涨 1%，即每股 $7.70：48.6 × 7.70 ≈ $374。
- 验算：SPY 涨 1% 时 AAPL 平均涨 1.1%，100 × 340 × 1.1% ＝ $374，一致。
A8（8.4 Theta/净值与 Vega）净值 $60,000，账户 Theta +$90/天、Vega −$240/IV 点。求 Theta/净值；若 IV 上升 10 点，Vega 带来的亏损约占净值多少？
Answer
- Theta/净值 ＝ 90 ÷ 60,000 ＝ 0.15%/天，在样板上限 0.3%/天以内。
- IV +10 点的亏损 ＝ 240 × 10 ＝ $2,400。
- 占净值 ＝ 2,400 ÷ 60,000 ＝ 4%，超过 8.4 样板上限 3%，应减少做空的 Vega。
A9（8.5 泰勒近似）某仓位 Delta +50 股、Gamma −4 股/每 $1、Vega −$30/IV 点。SPY 下跌 $10、IV 上升 5 点，用泰勒近似（忽略 Theta）估算盈亏。
Answer
- Delta 项 ＝ 50 × (−10) ＝ −$500。
- Gamma 项 ＝ ½ × (−4) × 10² ＝ −2 × 100 ＝ −$200。
- Vega 项 ＝ −30 × 5 ＝ −$150。
- 合计 ≈ −$850。
- 提醒：这是小幅波动下的近似；大行情要用全价重估（8.5）。
A10（8.6 日志指标）8 笔交易按时间顺序的盈亏为：+100、+100、−150、+100、+100、−250、+100、+100（美元）。求胜率、每笔期望、盈利因子和最大回撤（美元）。
Answer
- 盈利 6 笔、亏损 2 笔，胜率 ＝ 6 ÷ 8 ＝ 75%。
- 总盈利 ＝ 6 × 100 ＝ $600；总亏损 ＝ 150 + 250 ＝ $400。
- 每笔期望 ＝ (600 − 400) ÷ 8 ＝ +$25。
- 盈利因子 ＝ 600 ÷ 400 ＝ 1.5。
- 累计盈亏依次为 100、200、50、150、250、0、100、200。最高点 $250（第 5 笔后），之后最低点 $0（第 6 笔后），最大回撤 ＝ $250。
- 提醒：8 笔的样本太小，这些指标只能用来发现问题。
A11（8.7 回测成本）某策略按中间价回测，平均每笔 +$8。实际成交时，进场和出场各比中间价差 $5/张，佣金一进一出共 $2.60/张。真实期望约是多少？
Answer
- 进场比中间价差 $5，出场再差 $5，共 −$10。
- 佣金 −$2.60。
- 真实期望 ＝ 8 − 10 − 2.60 ＝ −$4.60/张。回测里的优势在现实中变成了亏损。
A12（8.8 保证金变化）净值 $50,000，占用保证金 $18,000。保证金使用率是多少？若券商把所有仓位的要求提高一倍，使用率变成多少？
Answer
- 使用率 ＝ 18,000 ÷ 50,000 ＝ 36%。
- 要求提高一倍：18,000 × 2 ＝ $36,000，使用率 ＝ 36,000 ÷ 50,000 ＝ 72%。
- 还没到 100% 的追缴线，但已超过 50% 的样板上限，应主动减仓，并留出下一次冲击的空间。