8.2 仓位大小与 Kelly：每笔下多大

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边学边练读懂 → 自己算例子 → 答「想一想」→做练一练 A4、A5 问 AI 导师本章引导

一句话：仓位按「这笔最坏会亏多少」来定，而不是按「我有多大把握」来定；Kelly 公式能算出理论上增长最快的押注比例，但现实中只能用它的一小部分。

为什么要学：同一个策略，仓位不同，结局可以完全相反：小仓位慢慢变富，大仓位一次爆仓。你控制不了市场，但能控制每笔下多少。8.1 说优势通常很薄，薄优势只有在「活得够久」时才能兑现。

生活类比：你带 $100 去游乐场玩套圈。

每次只花 $2，就算连输 10 次也还剩 $80，可以一直玩下去，等你的技术慢慢起作用。
一次押上 $50，输两次就得回家——哪怕你的套圈技术其实不错。
类比的局限：套圈每次最多输掉那 $2 门票；有些期权仓位（例如裸卖）亏的钱可能远超你「押上」的钱，所以先要搞清楚「最坏亏多少」。

细讲：

方法一：固定比例（fixed fractional）——限定风险的交易

固定比例：每笔交易的最大亏损，不超过当前净值的一个固定百分比，常见是 1–2%。

净值（net liquidation value，NLV）：账户里所有仓位按市价全部平掉之后，你手里有多少钱。
最大亏损（max loss）：交易在最坏情况下亏多少。价差的最大亏损是确定的（5.2、5.3）。

计算只有三步：

风险预算＝当前净值 × 比例。
张数上限＝风险预算 ÷ 每张最大亏损。
结果向下取整。宁可少一张，不可多一张。

为什么是 1–2%？看连亏 10 笔的后果（连亏 10 笔不常见，但规则要为不常见的情况而写）：

单笔风险	连亏 10 笔后剩下	回撤	回本需要涨
1%	90.4%	9.6%	10.6%
2%	81.7%	18.3%	22.4%
5%	59.9%	40.1%	67.0%
10%	34.9%	65.1%	186.8%

单笔 2%，最坏的连亏也能在一两年内赚回来；单笔 10%，一次坏运气就几乎出局（8.3 会细讲回本的不对称）。

「当前净值」这几个字很重要：账户变大，每笔可以跟着变大；账户缩水，每笔自动变小。固定比例自带刹车。

方法二：按压力亏损（stress loss）——未限定风险的交易

裸卖期权没有确定的最大亏损，就用压力亏损代替：在一个事先写好的极端情景下，这笔交易会亏多少。

情景要写进规则手册，例如「指数隔夜跳空 −15%」「个股隔夜跳空 −25%、IV 升到 70%」。
用 bs.py 或券商的风险分析工具，把新价格、新 IV 代入重新计价（8.5 会系统地做）。
压力亏损同样要 ≤ 单笔上限。

大多数小账户会发现：按这条规则，一张裸卖都放不下。这恰恰是规则想告诉你的——学习阶段只用限定风险的结构。

方法三：保证金使用率（margin utilization）上限——账户层面

保证金使用率：券商要求你为全部仓位冻结的保证金 ÷ 净值。它回答：「还剩多少余地应付意外？」

价差的保证金通常等于它的最大亏损，比较稳定（5.3）。
裸卖仓位的保证金按情景计算：价格一跌、IV 一涨，要求就上去（6.8）。
平静期 40% 的使用率，在波动率冲击中可能被动变成 80% 以上。
超过 100%，就会被追缴保证金，甚至被强制平仓（8.8）。

所以上限要为「翻一倍」留出空间：常见上限是 ≤ 50%，更稳妥的是 30–40%。

方法四：Kelly 公式（Kelly criterion）——理论上增长最快的比例

Kelly 公式：在胜率和盈亏比已知时，让资金长期增长最快的每笔押注比例。先用抛硬币看直觉。

回到 8.1 的游戏：押 $1，正面赢 $2，反面输掉这 $1。每次押上当前资金的一个比例 f，看「一胜一负」之后资金变成多少：

押 12.5%：赢一次资金 × 1.25，输一次 × 0.875。一胜一负后＝ 1.25 × 0.875 ≈ 1.094，涨约 9.4%。
押 25%：赢一次 × 1.5，输一次 × 0.75。一胜一负后＝ 1.5 × 0.75 ＝ 1.125，涨 12.5%。
押 50%：赢一次 × 2，输一次 × 0.5。一胜一负后＝ 2 × 0.5 ＝ 1.00，原地踏步。
押 75%：赢一次 × 2.5，输一次 × 0.25。一胜一负后＝ 0.625，亏掉 37.5%。

明明是一个「稳赚」的游戏，押太多反而会亏光。下图把每个押注比例的结果连成曲线：

抛硬币游戏的算术：(1 + 2f) × (1 − f) − 1 · f 从 0% 到 60%，每 5% 一个点

曲线的最高点在 25%，这就是这个游戏的 Kelly 比例。押到 50%（Kelly 的 2 倍），增长归零；再多就一路缩水。还要注意曲线两侧是对称的：押 20% 和押 30% 增长一样，但押 30% 的资金波动大得多——多押没有多赚，只多了颠簸。

现在给公式：

f^{*} = p - \frac{q}{b}

f*：Kelly 比例，每笔押上资金的比例。
p：胜率。
q：败率，q ＝ 1 − p。
b：盈亏比，＝平均盈利 ÷ 平均亏损。

一步一步算抛硬币：

p ＝ 0.5，q ＝ 1 − 0.5 ＝ 0.5。
b ＝ 2 ÷ 1 ＝ 2。
q ÷ b ＝ 0.5 ÷ 2 ＝ 0.25。
f* ＝ 0.5 − 0.25 ＝ 0.25，即 25%，和曲线最高点一致。

在交易里，f* 的意思是：一笔「典型的亏损」应该占净值多大比例。f* ≤ 0，说明没有优势，这笔交易就不该做。

为什么只用分数 Kelly（fractional Kelly）

分数 Kelly：只押 Kelly 比例的一部分，例如半 Kelly（f* ÷ 2）或 1/4 Kelly（f* ÷ 4）。原因有四个：

参数估计误差（estimation error）：p 和 b 是从有限的交易里估出来的（8.1 的标准误）。p 高估几个百分点，你以为的「全 Kelly」就变成了真实的「2 倍 Kelly」，而上图告诉你 2 倍 Kelly 的增长是 0。
肥尾（fat tails）：公式假设只有「赢 W」和「输 L」两种结果。卖方策略偶尔会亏出远大于「平均亏损」的一笔。
相关性（correlation）：公式假设每笔互不相干。多个仓位在同一次急跌里一起亏（8.4），等于一次押了好几份。
回撤难以承受：在理想化的连续模型下，按全 Kelly 押注，资金在某个时候跌到一半的概率约 50%；半 Kelly 约 12.5%。而半 Kelly 仍能拿到全 Kelly 约 75% 的增长速度。

所以常见做法是：Kelly 只当「上限参考」，实际最多用 1/4–1/2 Kelly，同时受「单笔最大亏损 ≤ 1–2%」约束，两者取更小的那个。

四种方法怎么一起用

每开一笔新仓，按顺序过四道关：

单笔：最大亏损（或压力亏损）≤ 净值 1–2%，算出张数上限。
账户：加上这笔之后，保证金使用率仍在上限以内。
组合：加上这笔之后，账户希腊值、集中度和压力测试仍在上限以内（8.4、8.5）。
检查：如果日志里有足够样本，用分数 Kelly 核对一下，确认你没有押得比它还多。

四道关得出的张数，取最小的那个。

例子（示例价格，非实时）：

固定比例定张数。净值 $30,000，单笔上限 2%。
- 风险预算＝ 30,000 × 2% ＝ $600。
- AAPL 340/360 牛市看涨价差：340C $10.25、360C $2.95，借方 $7.30，每张最大亏损 $730。$730 > $600，一张都不能开。
- 改成 340/350：350C 约 $5.85，借方＝ 10.25 − 5.85 ＝ $4.40，每张最大亏损 $440。
- 张数上限＝ 600 ÷ 440 ≈ 1.36，向下取整为 1 张。
- 结论：账户小，就只能做窄价差，或者不做。不能为了「开得了」而放宽 2%。
按压力亏损定张数。净值 $50,000，单笔上限 2%（$1,000）。想裸卖 1 张 30 天 NVDA 200P（NVDA $225，按课程偏斜这个行权价的 IV 约 43.9%，报价 $2.40）。
- 压力情景：NVDA 隔夜跳空 −25% 到 $168.75，IV 升到 70%。
- 重新计价：200P 约 $34.77。
- 每张压力亏损＝ (34.77 − 2.40) × 100 ≈ $3,237，约占净值 6.5%。一张都不符合规则。
- 改成 200/190 牛市看跌价差（190P $1.15，净收 $1.25）：每张最大亏损＝ (10 − 1.25) × 100 ＝ $875 ≤ $1,000，可以开 1 张。
保证金使用率。净值 $50,000，现有仓位占用保证金 $20,000。
- 使用率＝ 20,000 ÷ 50,000 ＝ 40%。
- 一次冲击让保证金要求翻倍：40,000 ÷ 50,000 ＝ 80%，还剩 20% 的余地。
- 若原来是 60%，翻倍就是 120%，会被追缴保证金。
交易版 Kelly。某策略（8.1 例子 2）：胜率 80%，平均盈利 $50，平均亏损 $150。
- b ＝ 50 ÷ 150 ＝ 1/3。
- q ÷ b ＝ 0.2 ÷ (1/3) ＝ 0.2 × 3 ＝ 0.6。
- f* ＝ 0.8 − 0.6 ＝ 0.20，即 20%。半 Kelly 10%，1/4 Kelly 5%。
- 如果真实胜率只有 77%：f* ＝ 0.77 − 0.23 × 3 ＝ 0.08。真实胜率 75%：f* ＝ 0.75 − 0.25 × 3 ＝ 0。
- 按 8.1 的算法：100 笔交易估出的胜率，误差约 ±8 个百分点（2 × √(0.8 × 0.2 ÷ 100) ＝ 0.08）。你以为的「20%」，真实值可能是 0。

常见误区：

「Kelly 算出 20%，就每笔押 20%。」——参数一估错，全 Kelly 就是过度押注；实际只用一小部分，还要受 1–2% 规则约束。
「价差是限定风险，所以开多少张都安全。」——限定的是每张的风险，张数乘上去照样可以很大。
「按保证金定仓位。」——保证金是券商的要求，不是你的风险上限；它还会在最坏的时候突然变大。
「这笔我很有把握，可以下重注。」——仓位按最大亏损定，不按信心或胜率定（十条纪律第 8 条）。
「账户变大后，还按当初的金额下单。」——固定比例按当前净值算，账户增减，仓位跟着变。

想一想：

净值 $80,000，单笔上限 1.5%。一张借方价差最大亏损 $350。最多开几张？（答：风险预算 $1,200；1,200 ÷ 350 ≈ 3.4，最多 3 张，最大亏损合计 $1,050。）
胜率 55%，赢多少输多少（盈亏比 1）。Kelly 比例是多少？若真实胜率只有 52% 呢？（答：0.55 − 0.45 ÷ 1 ＝ 10%；0.52 − 0.48 ＝ 4%。你按「半 Kelly」押 5%，已经超过了真实的全 Kelly。）
抛硬币游戏里，押 20% 和押 30%，一胜一负后哪个好？（答：一样。1.4 × 0.8 ＝ 1.12，1.6 × 0.7 ＝ 1.12。多押没有多赚，波动却更大。）

关键术语：

中文	English	白话解释
固定比例	fixed fractional	每笔最大亏损不超过当前净值的固定百分比
净值	net liquidation value（NLV）	全部按市价平仓后，账户里有多少钱
最大亏损	max loss	一笔交易最坏情况下亏多少
压力亏损	stress loss	在事先写好的极端情景下，仓位会亏多少
保证金使用率	margin utilization	冻结的保证金 ÷ 净值，衡量还剩多少余地
凯利公式	Kelly criterion	让资金长期增长最快的押注比例
分数凯利	fractional Kelly	只押 Kelly 比例的一部分，如半 Kelly、1/4 Kelly
参数估计误差	estimation error	胜率、盈亏比是估出来的，和真实值有差距
肥尾	fat tails	极端结果出现得比正态分布预测的更频繁

练一练

学完这一节，先独立算下面的题，再展开参考答案核对。做错了就点「收进错题本」，到「复习」页按第 1、3、7 天重做；错因照样记进你自己的错题本。

A4（8.2 固定比例）净值 $40,000，单笔最大亏损 ≤ 1.5%。一张借方价差的最大亏损是 $250，最多开几张？

参考答案

风险预算＝ 40,000 × 1.5% ＝ $600。
张数上限＝ 600 ÷ 250 ＝ 2.4，向下取整为 2 张。
检查：2 张最大亏损 $500 ≤ $600；3 张 $750 > $600，不行。

A5（8.2 Kelly）胜率 60%，赢时赚 $100，输时亏 $100。求 Kelly 比例、半 Kelly 与 1/4 Kelly。

参考答案

p ＝ 0.6，q ＝ 1 − 0.6 ＝ 0.4。
b ＝ 100 ÷ 100 ＝ 1。
q ÷ b ＝ 0.4 ÷ 1 ＝ 0.4。
f* ＝ 0.6 − 0.4 ＝ 0.2，即 20%。半 Kelly 10%，1/4 Kelly 5%。
提醒：实际仓位还要受「单笔最大亏损 ≤ 1–2%」约束，取更小的那个。

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