8.5 压力测试：最坏会亏多少

边学边练读懂 → 自己算例子 → 答「想一想」→做练一练 A9 问 AI 导师本章引导

一句话：压力测试就是在下单前，把「价格大跌大涨、IV 暴涨暴跌、时间流逝」一起假设一遍，用重新计价算出仓位的盈亏；它回答希腊值回答不了的问题——大行情里会怎样。

为什么要学：希腊值只在小范围内准确（3.7）。真正伤人的是大行情：隔夜跳空、IV 翻倍、流动性消失。压力测试让你在平静时就看到风暴里的样子，并据此定仓位、设上限。

生活类比：工程师设计一座桥，不按平时的车流算，而是按「满载的大卡车 + 最大的风 + 地震」同时发生来算。桥平时用不到这么大的承重，但一旦用到，就不能塌。

类比的局限：工程师掌握地震的历史规律；市场却可能出现从没出现过的情景，所以压力测试只能减少意外，不能消灭意外。

细讲：

情景分析（scenario analysis）与压力测试（stress test）

情景分析：假设一组具体的市场变化（例如「SPY −10%、IV +10 点」），算出仓位在这个情景下的盈亏。
压力测试：专门挑极端但可能发生的情景来做情景分析，看最坏会亏多少。

情景网格（scenario grid）

情景网格：把几种价格变化和几种 IV 变化排成一张表，每一格算一次盈亏。本课程的标准网格（6.8 用过同一思路，那里 SPY 的 IV 只有约 15%，向下只测 5 点）：

价格：−20%、−10%、−5%、0、+5%、+10%、+20%。
IV：−10、0、+10、+20 个点。示例里各腿 IV 约 18%，再减 20 点就成了负数，所以只做到 −10。
时间：再加一列「7 天后、IV 不变」，看时间流逝的影响。

有些格子在现实中很少见（大跌时 IV 通常上升，而不是下降），但网格照样列出来，保证不漏。

做网格的工具：券商平台的风险分析（what-if）功能，或期权计算器。关键是每一格都要「重新计价」，而不是用希腊值去估。

全价重估（full revaluation）vs 泰勒近似（Taylor approximation）

算一个情景的盈亏，有两种办法：

泰勒近似：用当前的希腊值去估算（3.7 的展开式）。快，心算也能做。
全价重估：把新的价格、IV、剩余天数代入定价模型，重新算每条腿的价格。慢一点，但在大行情里准确得多。

泰勒近似的公式（3.7）：

\Delta P \approx \Delta \cdot \Delta S + \tfrac{1}{2}\,\Gamma\,(\Delta S)^2 + \Theta \cdot \Delta t + \nu \cdot \Delta\sigma

ΔP：仓位价值的变化。
Δ、Γ、Θ、ν：当前的 Delta、Gamma、Theta、Vega。
ΔS：标的价格变化（美元）；Δt：经过的天数；Δσ：IV 变化（个点）。

它为什么在大行情里失真？因为它假设希腊值不变。实际上价格一动，Delta、Gamma、Vega 全都跟着变：

被跌穿的 put，Delta 一路走向 −1，Gamma 先变大、后变小。
IV 上升还会让虚值期权的 Delta 变大（3.7 提过的 Vanna）。
价差的盈亏有上限，而展开式里的平方项会无限增长。

所以本课程的规则是：小幅波动用泰勒近似做日常的盈亏归因；压力测试一律用全价重估。

历史回放（historical replay）

历史回放：把历史上真实发生过的冲击，按比例套到你现在的仓位上。第6章的冲击表就是素材：

历史冲击	回放参数（套到示例价格上）	重点检查
2025 年 4 月关税冲击	标普 500 四个交易日跌约 12%，VIX 收于 52.33；第 5 天单日大涨约 9.5%	看跌侧先被打穿，看涨侧随后被打穿；你会不会在最低点被迫平仓
2024-08-05 日元套息交易平仓	VIX 盘中触及 65.73，收于 38.57；开盘报价价差成倍扩大	想平仓时能否成交、要让多少价
2020-03-16 新冠冲击	VIX 收于 82.69，高波动持续数周	保证金连续几周居高不下时，你能撑多久
2018-02-05 Volmageddon	VIX 单日从约 17 升到约 37	IV 一天翻倍，做空 Vega 的仓位一天亏多少

回放要看「路径」，不能只看一个点。结果不只取决于终点、还取决于中途经过了哪里，这叫路径依赖（path dependence）。同样是先跌 12% 再涨 9.5%：在最低点被止损或被强平的人，和熬过去的人，结果完全不同（见例子 4）。

压力测试怎么用

下单前：把新仓位加进去，账户在标准网格里的最坏一格不能超过上限。
每周：给整个账户做一次网格；每月做一次历史回放（本章模拟盘任务）。
定上限的思路：单一情景的亏损，不应一次打穿月度红线（8.3）。例如红线是 −10%，那么「SPY −10%、IV +10 点」这一格的账户亏损就应 ≤ 净值 10%。

8.4 的示例账户在这个情景下亏约 $2,808，占净值 2.8%，离 10% 还很远——但它提醒你：三组价差会一起亏。

例子（示例价格，非实时）：

情景网格。卖出 1 张 30 天 SPY 745/740 牛市看跌价差（收 $0.85，最大亏损 $415），SPY $770。每条腿的 IV 同加同减（简化），全价重估，单位为每张盈亏（美元）：

SPY 变化	IV −10 点	IV 不变	IV +10 点	IV +20 点	7 天后、IV 不变
−20%（616）	−413	−413	−405	−383	−414
−10%（693）	−411	−347	−288	−253	−367
−5%（731.5）	−231	−176	−161	−156	−190
0（770）	+70	−1	−42	−65	+7
+5%（808.5）	+85	+71	+35	+3	+76
+10%（847）	+85	+84	+70	+46	+85
+20%（924）	+85	+85	+84	+79	+85

最坏的一格约 −$414，贴近最大亏损 $415：限定风险的价差，网格有「底」。
跌 10% 时，IV 越高亏得反而越少：两条腿都深度实值后，IV 上升让「价格弹回 745 以上」的可能变大，价差的市价被压低。这不代表风险小——价格停在那里直到到期，照样亏 $415。
横盘那一行：7 天过去小赚（+$7），IV 上升则亏钱（IV +20 点亏 $65），这就是 +Theta、−Vega。（IV 不变那格的 −1，来自权利金取整：$0.85 对比模型价约 $0.858。）

同样的情景换成裸卖 1 张 740P（收 $4.85）：

SPY 变化	价差（IV +10 点）	裸卖 740P（IV +10 点）	裸卖 740P（IV +20 点）
−5%	−161	−2,262	−3,097
−10%	−288	−4,773	−5,428
−20%	−405	−11,758	−11,890

裸卖没有底：跌 20% 时约亏 $11,800，约为价差的 29 倍。

泰勒近似 vs 全价重估。740P（多头、每股）的希腊值：Δ −0.206，Γ 约 0.00698，ν 0.629。裸卖 1 张，就是乘以 −100：仓位 Delta +20.6 股，Gamma −0.698 股/每 $1，Vega −$62.9/IV 点。情景「SPY −10%（−$77）、IV +10 点」：
- Delta 项＝ 20.6 × (−77) ≈ −$1,587。
- Gamma 项＝ ½ × (−0.698) × 77² ＝ −0.349 × 5,929 ≈ −$2,068。
- Vega 项＝ −62.9 × 10 ＝ −$629。
- 泰勒合计 ≈ −$4,284。全价重估：740P 从 $4.85 涨到约 $52.58，亏 $4,773。泰勒少算了约 $490。

仓位与情景	Delta 项	Gamma 项	Vega 项	泰勒合计	全价重估
裸卖 740P，SPY −10%、IV +10	−1,587	−2,068	−629	−4,284	−4,773
裸卖 740P，SPY −20%、IV +20	−3,174	−8,274	−1,258	−12,706	−11,890
745/740 价差，SPY −20%、IV +20	−500	−970	−110	−1,580	−383

跌 10%：泰勒少算。Gamma 在价格靠近行权价时变大，IV 上升又让 put 的 Delta 更大，而泰勒只用了起点的希腊值。
跌 20%：泰勒反而多算了约 $820。put 深度实值后 Delta 接近 −1、Gamma 变小，平方项却还在按起点的 Gamma 增长。
价差：泰勒算出 −$1,580，是最大可能亏损 $415 的近 4 倍——根本不可能。
结论：泰勒近似有时少算、有时多算，大行情里不能用来定仓位。

历史回放：「2025 年 4 月式」路径，按比例套到示例价格上。前 4 个交易日 SPY 累计 −12% 到约 677.6，IV 升到约 45%；第 5 天反弹 +9.5% 到约 742，IV 回落到约 30%。

仓位	第 4 天（最低点）	第 5 天（反弹后）
1 张 SPY 745/740 价差	约 −$280	约 −$131
1 张裸卖 SPY 740P	约 −$6,809	约 −$1,704

如果第 4 天因为追缴保证金被迫平仓，裸卖 put 的亏损就锁定在 −$6,809，虽然一天之后只剩 −$1,704。
价差在第 4 天的市价亏损也只有约 $280，你不会被迫在最低点出场——这就是限定风险在路径上的好处。
8.4 的示例账户按同样路径回放（AAPL、NVDA 按 Beta 映射，IV 上升更多），第 4 天合计约亏 $3,027，占净值约 3.0%。

常见误区：

「希腊值很小，就不用做压力测试。」——希腊值只管小幅波动；示例价差的泰勒估算在 −20% 时错得离谱。
「压力测试只看价格。」——还要看 IV 和时间；横盘时 IV +20 点的影响（−$65）相当于这笔交易权利金的四分之三。
「历史上最多跌过这么多，所以不会更糟。」——历史回放是下限而不是上限，下一次冲击可能更大。
「只测我觉得会发生的方向。」——网格要全部列出，包括你不相信的方向，例如 2025 年 4 月 9 日的暴涨。

想一想：

网格里裸卖 740P 在「SPY −10%、IV +10 点」亏 $4,773。净值 $200,000、单笔上限 2% 时，这笔合规吗？（答：不合规。预算 $4,000，$4,773 超出；连 $200,000 的账户都放不下一张。）
为什么价差在 SPY −10%、IV +20 点时只亏 $253，比 IV 不变时的 $347 还少？（答：两条腿都深度实值后，IV 上升增加了价格弹回 745 以上的可能，价差市价被压低；但若价格不回来，到期仍亏 $415。）
为什么历史回放要看路径，而不是只看终点？（答：路径中的最低点可能触发止损、追缴保证金或强平，亏损在那一刻就被锁定；例子 4 里裸卖 put 的最低点亏损是反弹后的约 4 倍。）

关键术语：

中文	English	白话解释
压力测试	stress test	用极端但可能发生的情景，算最坏会亏多少
情景分析	scenario analysis	假设一组具体的市场变化，算仓位盈亏
情景网格	scenario grid	价格变化 × IV 变化排成表，每格算一次盈亏
全价重估	full revaluation	把新条件代入定价模型，重新算每条腿的价格
泰勒近似	Taylor approximation	用当前希腊值估算价格变化，只适合小幅波动
历史回放	historical replay	把历史上的真实冲击按比例套到现在的仓位上
路径依赖	path dependence	结果不只取决于终点，还取决于中途经过了哪里

练一练

学完这一节，先独立算下面的题，再展开参考答案核对。做错了就点「收进错题本」，到「复习」页按第 1、3、7 天重做；错因照样记进你自己的错题本。

A9（8.5 泰勒近似）某仓位 Delta +50 股、Gamma −4 股/每 $1、Vega −$30/IV 点。SPY 下跌 $10、IV 上升 5 点，用泰勒近似（忽略 Theta）估算盈亏。

参考答案

Delta 项＝ 50 × (−10) ＝ −$500。
Gamma 项＝ ½ × (−4) × 10² ＝ −2 × 100 ＝ −$200。
Vega 项＝ −30 × 5 ＝ −$150。
合计 ≈ −$850。
提醒：这是小幅波动下的近似；大行情要用全价重估（8.5）。

本章全部训练题与阶段考试

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题目参数每次随机生成，答完点「检查」即时判对错。价格是示例、不是实时行情；答数量时按提示的单位填写，亏损或下跌填负数。

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