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美股期权：从入门到精通

1.4 到期损益图：一眼看清赚多少、亏多少

边学边练读懂 → 自己算例子 → 答「想一想」→做练一练 A7、A8问 AI 导师本章引导

一句话：到期损益图用一条折线，画出「到期那天股价在哪里 → 这个仓位赚多少或亏多少」；盈亏平衡点、最大盈利和最大亏损，都能一眼读出来。

为什么要学：本课程要求下单前写下三个数：最大亏损、盈亏平衡点、退出条件（纪律 3）。损益图是求前两个数最快的工具。以后学到的所有组合策略，它们的损益图都是由这四条基本折线相加得来的。

生活类比：回到 1.3 的演唱会「优先购买券」：你花 $50 买券，凭券可以按 $300 买票。

  • 演唱会当天票价 $250：券用不上，你亏 $50。票价 $280、$300 也一样，都是亏 $50。
  • 票价 $330：用券省 $30，扣掉买券的 $50，还亏 $20。
  • 票价 $350：省 $50，刚好不赚不亏。这个价格就是盈亏平衡点。
  • 票价 $400：省 $100，净赚 $50。
  • 把这些点连起来：先是一条平线（最多亏 $50），过了 $300 以后变成一条向上的斜线。这就是「买 Call」的损益图。
  • 类比的局限：损益图只画「到期那一刻」的结果。到期前期权还有时间价值，真实的盈亏是一条圆滑的曲线，没有尖角（第3、4章会画）。

细讲：

收益图与盈亏图：差在「扣没扣权利金」

Section titled “收益图与盈亏图：差在「扣没扣权利金」”
  • 收益图（payoff）：只画到期时期权本身值多少，也就是内在价值，不扣权利金。
  • 盈亏图（profit and loss，常写作 P&L）：在收益图的基础上，买方减去、卖方加上当初的权利金。
  • 两张图形状完全一样，盈亏图只是整条线上下平移了「权利金」那么多。
  • 英文里的 payoff diagram 常被用来泛指这两种图，中文统称到期损益图（payoff diagram）。本课程说「损益图」时，默认指盈亏图，纵轴是每张合约的盈亏。
  • 小类比：收益图像「营业额」，盈亏图像「扣掉成本后的利润」。局限是：真实利润还要扣手续费，这两张图都没有算。

画图四步法：以买 AAPL 340C（$10.25）为例

Section titled “画图四步法：以买 AAPL 340C（$10.25）为例”
  1. 画坐标：横轴是到期时的股价，纵轴是每张合约的盈亏。先画出纵轴上的 0，这条水平线叫零线。
  2. 找转折点：转折点就在行权价 $340。股价不高于 $340 时，call 不会被行权，盈亏固定是 −10.25 × 100 ＝ −$1,025，是一条平线。
  3. 画斜线：股价高于 $340 后，每涨 $1，内在价值每股多 $1，每张多 $100。所以线按「每 $1 涨 $100」的坡度向上走。
  4. 找零点：斜线和零线相交的地方，就是盈亏平衡点：340 ＋ 10.25 ＝ $350.25。

为什么是两段直线？到期时，期权只剩内在价值。内在价值要么是 0，要么随股价一比一变化，所以图形由一段平线和一段斜线组成，尖角落在行权价。

验算三个点：

  • 到期 $320：不行权，盈亏 −$1,025。
  • 到期 $345：内在价值 $5，盈亏 (5 − 10.25) × 100 ＝ −$525。已经是实值，但还在亏。
  • 到期 $370：内在价值 $30，盈亏 (30 − 10.25) × 100 ＝ +$1,975。
示例价格（bs.py 核算，非实时）· AAPL 340C，权利金 $10.25 · 到期股价 $300–$380
示例价格（bs.py 核算，非实时）· AAPL 340C，权利金 $10.25 · 到期股价 $300–$380

两条线以零线为镜子上下对称：同一张合约，买方赚的每一美元，都是卖方亏的一美元。

卖 Call：赚得有限，亏得没有上限

Section titled “卖 Call：赚得有限，亏得没有上限”
  • 卖方收 $1,025，最多也就赚这 $1,025（到期股价不高于 $340 时）。
  • 盈亏平衡点和买方完全一样：$350.25。
  • 股价越过 $350.25 以后，每涨 $1，卖方每张多亏 $100，而股价没有天花板。
  • 例：AAPL 因意外好消息跳涨到 $400，卖方每张亏 (60 − 10.25) × 100 ＝ −$4,975；涨到 $500，每张亏 (160 − 10.25) × 100 ＝ −$14,975。
  • 现实中真有这种事：2021 年 1 月，GME（游戏驿站）的股价从约 $20 在几周内一度冲到 $480 以上（拆股前价格）。当时没有担保的 call 卖方，亏损可能是所收权利金的许多倍。
  • 画卖方的图有个捷径：把买方的图以零线为镜子上下翻过来。买方在哪里赚，卖方就在哪里亏同样多。
  • 小类比：裸卖 Call 像替别人的信用卡做担保，而这张卡没有额度上限。局限是：担保人日后还能向欠款人追讨，期权卖方的亏损却不能向任何人追回。
  • 这就是券商通常只给最高权限账户开放「裸卖 Call」的原因（1.6）。
  • 注意：这里的「没有上限」说的是裸卖。如果你手上本来就有 100 股 AAPL，被行权时交出这些股票即可，股票的上涨正好抵消期权的亏损。这叫备兑看涨，第4章详讲。

买 Put 与卖 Put：以 AAPL 340P（$9.20）为例

Section titled “买 Put 与卖 Put：以 AAPL 340P（$9.20）为例”
  • 画法还是四步：转折点在 $340；股价高于 $340 是一条平线；低于 $340 时每跌 $1 多赚 $100；斜线与零线交在 $330.80。
  • 买 Put：到期股价不低于 $340 时，put 作废，最多亏 9.20 × 100 ＝ $920。
  • 股价低于 $340 以后，每跌 $1，买方每张多赚 $100。
  • 盈亏平衡点 ＝ 340 − 9.20 ＝ $330.80。
  • 最大盈利出现在股价跌到 0 时：(340 − 9.20) × 100 ＝ $33,080。它有上限，因为股价不会低于 0。
  • 卖 Put 正好相反：最多赚 $920，最多亏 $33,080，盈亏平衡点同样是 $330.80。
  • 卖 Put 的亏损虽然有上限，但上限很大。股价跌破 $330.80 以后，它亏钱的速度和「持有 100 股」一样快。
  • 验算一下：到期 AAPL $300 时，卖 Put 每张亏 (40 − 9.20) × 100 ＝ −$3,080；如果当初直接按 $330.80 买入 100 股，到 $300 时也是亏 (330.80 − 300) × 100 ＝ −$3,080。两者一模一样。
示例价格（bs.py 核算，非实时）· AAPL 340P，权利金 $9.20 · 到期股价 $300–$380
示例价格（bs.py 核算，非实时）· AAPL 340P，权利金 $9.20 · 到期股价 $300–$380

买 Put 在左边（股价下跌）越赚越多，卖 Put 在左边越亏越多；右边两条线都是平的，差额固定是权利金。

行权价不同，图会怎样移动

Section titled “行权价不同，图会怎样移动”

同一天、同一个到期日，买三张不同行权价的 AAPL call（示例价格，非实时）：

合约 成本（每张） 盈亏平衡点 到期 $345 时 到期 $375 时
320C，$23.65 $2,365 $343.65 +$135 +$3,135
340C，$10.25 $1,025 $350.25 −$525 +$2,475
350C，$5.85 $585 $355.85 −$585 +$1,915
  • 行权价越高，call 越便宜，平线（最大亏损）越浅，但尖角和盈亏平衡点都往右移：股价要涨得更多才回本。
  • 行权价越低，call 越贵，回本点更近，可是一旦判断错了，亏的钱也更多。
  • 按成本算收益率：到期 $375 时，350C 赚 1,915 ÷ 585 ≈ 327%，320C 只赚 3,135 ÷ 2,365 ≈ 133%。便宜的虚值 call 在大涨时收益率最高。但它需要的涨幅也最大，也更容易整张亏光。
  • 没有「最好」的行权价，只有取舍。怎样按目标选行权价，是第4章的内容。

损益图没有告诉你的事

Section titled “损益图没有告诉你的事”
  • 它只画到期那一刻。到期前你随时可以平仓，那时的盈亏还包含时间价值（1.2 里小明提前卖出，就是这种情况）。
  • 它没有算手续费和买卖价差。便宜的期权，这些成本占比更高（1.6）。
  • 它告诉你「如果到期股价是多少，结果会怎样」，却不告诉你「股价走到那里的可能性有多大」。概率要等第2、3章补上。
  • 所以，损益图回答的是「最坏会怎样、在哪里回本」，而不是「这笔交易值不值得做」。

四个关键数字，一张表

Section titled “四个关键数字，一张表”
仓位 盈亏平衡点 最大盈利（每股） 最大亏损（每股）
买 Call 行权价 ＋ 权利金 没有上限 权利金
卖 Call 行权价 ＋ 权利金 权利金 没有上限
买 Put 行权价 − 权利金 行权价 − 权利金 权利金
卖 Put 行权价 − 权利金 权利金 行权价 − 权利金
  • 表里都是每股金额，每张再 × 100。
  • 同一张合约的买方和卖方，盈亏平衡点相同，最大盈利和最大亏损正好互换。

用公式表示

Section titled “用公式表示”

前面已经用图和数字讲懂了，下面是四种仓位每张合约的到期盈亏公式：

Long call=[max⁡(ST−K,  0)−C]×100Short call=[C−max⁡(ST−K,  0)]×100Long put=[max⁡(K−ST,  0)−P]×100Short put=[P−max⁡(K−ST,  0)]×100\begin{aligned} \text{Long call} &= \big[\max(S_T-K,\;0)-C\big]\times 100\\ \text{Short call} &= \big[C-\max(S_T-K,\;0)\big]\times 100\\ \text{Long put} &= \big[\max(K-S_T,\;0)-P\big]\times 100\\ \text{Short put} &= \big[P-\max(K-S_T,\;0)\big]\times 100 \end{aligned}
  • S_T：到期时的股价（T 表示到期那一刻）。
  • K：行权价。
  • C、P：开仓时每股的 call 权利金、put 权利金。
  • max(a, 0)：取 a 和 0 里较大的那个，也就是到期时的内在价值。
  • × 100：从每股换算成每张。
  • 等号左边依次是买 Call、卖 Call、买 Put、卖 Put 的每张到期盈亏（美元），没有算手续费。

读图的四个习惯

Section titled “读图的四个习惯”
  1. 先找线和零线的交点：那是盈亏平衡点。
  2. 再看两端：线往外延伸时是平的，还是一直往下走？一直往下，就是亏损没有上限（或上限很大）。
  3. 最后看尖角：尖角的位置就是行权价，仓位的性质在那里改变。
  4. 用两三个具体股价验算：从图上读出的数，要和用公式算出的数一致。

例子（示例价格，非实时）：

  1. 买 1 张 AAPL 340C（$10.25），到期 AAPL $380：内在价值 380 − 340 ＝ $40；每股盈亏 40 − 10.25 ＝ $29.75；每张 +$2,975。
  2. 卖 1 张 AAPL 340C（$10.25），到期 AAPL $400：内在价值 $60；每股盈亏 10.25 − 60 ＝ −$49.75；每张 −$4,975。
  3. 买 1 张 AAPL 340P（$9.20），到期 AAPL $320：内在价值 340 − 320 ＝ $20；每股盈亏 20 − 9.20 ＝ $10.80；每张 +$1,080。
  4. 卖 1 张 AAPL 340P（$9.20），到期 AAPL $300：内在价值 $40；每股盈亏 9.20 − 40 ＝ −$30.80；每张 −$3,080。
  5. 买 1 张 NVDA 230C（$8.40）：盈亏平衡点 230 ＋ 8.40 ＝ $238.40；最大亏损 8.40 × 100 ＝ $840；最大盈利没有上限。

动手试一试：在「策略」里依次切换四种基本仓位（买入 call、买入 put、卖出 call、卖出 put），对照上面的图读最大盈利、最大亏损和盈亏平衡点；再拖动「距今天数」，看今天的曲线怎样一天天贴近到期的折线。

交互图需要启用 JavaScript。

常见误区：

  • 「股价涨过行权价，买 Call 就赚钱。」——要涨过「行权价 ＋ 权利金」才赚钱。
  • 「卖 Put 的风险有上限，所以很安全。」——上限是「行权价 − 权利金」的 100 倍。AAPL 340P 就是 $33,080，是收到的 $920 的 36 倍。
  • 「到期损益图就是我明天的盈亏。」——它只描述到期那一刻；到期前还要加上时间价值。
  • 「买方和卖方的盈亏平衡点不一样。」——同一张合约，两边的盈亏平衡点完全相同。
  • 「损益图的横轴是今天的股价。」——横轴是到期那天的股价；今天的股价只决定你站在图上的哪个起点。

想一想：

  1. 以 $8.40 买入 1 张 NVDA 230C，到期 NVDA $235，赚还是亏？多少？（答：内在价值 $5，每股 5 − 8.40 ＝ −$3.40，每张亏 $340。）
  2. 为什么卖 Call 的最大亏损「没有上限」，而卖 Put 的最大亏损「有上限」？（答：股价可以一直涨，没有天花板；但最低只能跌到 0。）
  3. 以 $9.20 卖出 1 张 AAPL 340P，到期 AAPL $335，赚还是亏？（答：内在价值 340 − 335 ＝ $5，每股 9.20 − 5 ＝ $4.20，每张赚 $420。）

关键术语：

中文 English 白话解释
到期损益图 payoff diagram 用折线画出到期时每个股价对应的盈亏
收益图 payoff 只画到期时期权本身的价值，不扣权利金
盈亏图 profit and loss（P&L） 扣除（或加上）权利金以后的净盈亏
零线 zero line 图上盈亏为 0 的那条水平线
盈亏平衡点 breakeven 到期时不赚不亏的股价
最大盈利 max profit 仓位最多能赚的钱
最大亏损 max loss 仓位最多会亏的钱
无限风险 unlimited risk 亏损理论上没有上限，例如裸卖 Call

练一练

学完这一节，先独立算下面的题，再展开参考答案核对。做错了就点「收进错题本」，到「复习」页按第 1、3、7 天重做；错因照样记进你自己的错题本。

A7（1.4 买方盈亏）以 $4.85 买入 1 张 NVDA 240C（30 天）。求盈亏平衡点和最大亏损；NVDA 到期 $260 时，每张盈亏多少？

参考答案
  1. 盈亏平衡点 ＝ 行权价 ＋ 权利金 ＝ 240 ＋ 4.85 ＝ $244.85。
  2. 最大亏损 ＝ 权利金 × 100 ＝ 4.85 × 100 ＝ $485。
  3. 到期 $260：内在价值 ＝ 260 − 240 ＝ $20。
  4. 每股盈亏 ＝ 20 − 4.85 ＝ $15.15；每张 ＝ 15.15 × 100 ＝ +$1,515。

A8（1.4 卖方盈亏）以 $2.70 卖出 1 张 AAPL 320P（30 天）。求盈亏平衡点、最大盈利、最大亏损；AAPL 到期 $310 时，每张盈亏多少？

参考答案
  1. 盈亏平衡点 ＝ 行权价 − 权利金 ＝ 320 − 2.70 ＝ $317.30。
  2. 最大盈利 ＝ 权利金 × 100 ＝ 2.70 × 100 ＝ $270。
  3. 最大亏损（AAPL 跌到 0）＝ (320 − 2.70) × 100 ＝ $31,730。
  4. 到期 $310：内在价值 ＝ 320 − 310 ＝ $10；每股盈亏 ＝ 2.70 − 10 ＝ −$7.30；每张 −$730。

换一组数字再练

题目参数每次随机生成，答完点「检查」即时判对错。价格是示例、不是实时行情；答数量时按提示的单位填写，亏损或下跌填负数。

需要启用 JavaScript 才能自动出题。

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卡住了，或者想换个角度再学一遍？把下面这段提示词交给 Claude 或其他 AI 助手，它会按本课程的教学规则一对一带你学这一节。提示词可以先改再复制。

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AI 也会算错：它给的数字请自己复算，拿不准时以讲义和答案页为准。