2.1 六大定价因素

边学边练读懂 → 自己算例子 → 答「想一想」→做练一练 A1 问 AI 导师本章引导

一句话：一张期权的价格由六个因素共同决定。它们是股价、行权价、到期时间、波动率、利率和股息。其中五个都能直接查到，只有「未来的波动率」看不见。

为什么要学：第1章你学会了把权利金拆成内在价值和时间价值。但时间价值「为什么是这个数」，还没有答案。六个因素就是答案。学会它们，任何一次价格变化，你都能说出是哪个因素在推。第3章的希腊字母（the Greeks：一组衡量「某个因素变一点，价格变多少」的指标）也建立在这六个因素上。

生活类比：还是第1章那张演唱会「优先购买券」：凭券可以按 $300 买一张票。

二手票价越高，券越值钱。这对应股价。
券上写的购买价越低，券越值钱。这对应行权价。
离演唱会越远，票价越有机会大涨，券越值钱。这对应到期时间。
这位歌手的票价越爱大起大落，券越值钱：涨了你用券赚差价，跌了你不用就是。这对应波动率。
你可以晚点再掏那 $300，这笔钱先放银行生利息，所以券更值钱。这对应利率。
持票人能领一张签名海报，拿券的人领不到，所以券会便宜一点。这对应股息。
类比的局限：真实期权每秒都在交易，六个因素也在同时变化。而且看跌期权（put）面对多数因素时，方向和这张券正好相反，下面会逐个讲。

细讲：

先认识六个因素

符号	中文（English）	白话解释	能直接看到吗
S	标的价格（underlying price）	股票或 ETF 现在的价格	能，看报价
K	行权价（strike）	合约约定的买入或卖出价格（第1章已学）	能，写在合约上
T	到期时间（time to expiration）	离到期还剩多久，通常换算成「年」：30 天 ≈ 30 ÷ 365 年	能，数日历
σ	波动率（volatility）	股价未来晃动的幅度，用年化百分比表示	不能，只能估计或从价格反推
r	无风险利率（risk-free rate）	把钱放在最安全的地方能拿到的年利率，常用美国短期国债收益率	能，查国债收益率
q	股息率（dividend yield）	一年派给股东的现金占股价的比例	大致能，看派息记录与公告

σ 读作「西格玛」。第0章 0.6 里它代表标准差；这里的波动率，就是「股价年化收益率的标准差」。
本课程统一使用：r ＝ 4%；SPY 的 q 约 1.2%，AAPL 约 0.3%，NVDA 视为 0。

逐个看：每个因素怎样推动 call 和 put

1. 股价 S 上涨：call 变贵，put 变便宜。

call 是「按 K 买入」的权利。股价越高，按 K 买越划算。
put 是「按 K 卖出」的权利。股价越高，按 K 卖越没吸引力。

2. 行权价 K 更高：call 更便宜，put 更贵。

call 要付的买入价更高，所以更便宜；put 能拿到的卖出价更高，所以更贵。
注意：一张合约的 K 永远不变。这里比较的是期权链上同一到期日、不同行权价的合约。

3. 到期时间 T 更长：call 和 put 通常都更贵。

时间越长，股价走到有利位置的机会越多；而最坏的情况仍然只是归零。
对美式期权（第1章 1.5），到期更长的合约，价值不会低于同行权价、到期更短的合约。原因很简单：长合约包含了短合约的全部权利，你随时可以提前行权。
少数例外：深度实值的欧式 put，时间更长反而可能更便宜。2.8 会用二叉树解释原因。

4. 波动率 σ 上升：call 和 put 都变贵。

期权的亏损有底：买方最多亏掉权利金。收益却可以很大。
波动越大，「大赚」的机会越多，而「大亏」被 0 挡住了，所以期权更值钱。
用抛硬币算一算（不考虑利息）：股价 $100，一个月后正反面各一半机会。
- 小波动：变成 $110 或 $90。行权价 100 的 call 到期值 $10 或 $0，平均 (10 ＋ 0) ÷ 2 ＝ $5。
- 大波动：变成 $130 或 $70。同一张 call 到期值 $30 或 $0，平均 (30 ＋ 0) ÷ 2 ＝ $15。
- 两种情况下股票的平均价都是 $100，call 的平均价值却从 $5 变成 $15。行权价 100 的 put 同样从 $5 变成 $15。
这是唯一一个让 call 和 put 同向变化、而且通常影响最大的因素。
换句话说：买期权的人，同时买下了「波动」。这句话会贯穿整章。

5. 利率 r 上升：call 变贵，put 变便宜，但短期期权里影响很小。

call：买 call 等于「以后再付 K 买股票」。这笔钱现在先放着生利息，利率越高越划算。
put：put 的回报是「将来按 K 卖出，拿到 K」。利率越高，将来拿到的钱折算到今天越少。
期限越长，利率影响越大。1 年期期权受利率的影响，大约是 30 天期权的十几倍（见例子 5）。

6. 股息率 q 越高：call 变便宜，put 变贵。

除息日（ex-dividend date：从这天起买入股票，就拿不到这一次的股息）那天，股价通常会下跌大约一个股息的金额。
股息只发给持股人，不发给期权持有人。股价被「派走」一块，对 call 不利，对 put 有利。
市场对普通股息早有预期，已经算进价格里。只有「意外」的股息变化，才会让价格跳一下。

六因素方向表

因素变化（其他不变）	看涨 call	看跌 put	一句话原因
股价 S ↑	↑	↓	call 按 K 买更划算，put 按 K 卖更不划算
行权价 K 更高	↓	↑	call 买入价更高，put 卖出价更高
到期时间 T 更长	↑	↑（通常）	机会更多，最坏仍是 0
波动率 σ ↑	↑	↑	上行没有顶，下行有底
利率 r ↑	↑（短期很小）	↓（短期很小）	call 晚付钱，put 晚收钱
股息率 q ↑	↓	↑	除息时股价下跌，期权拿不到股息

记忆口诀：前两行「一涨一跌」，中间两行「两个都涨」，最后两行「又一涨一跌，而且短期影响小」。

为什么说波动率「看不见」

S、K、T、r 都能直接查到，q 也能从公司的派息记录估出来。
唯独 σ 说的是「未来」会晃多厉害。未来还没发生，没有人知道。
于是市场倒过来做：把期权的市场价格和另外五个因素，一起放进定价模型，反解出 σ。
这个反推出来的数，叫隐含波动率（implied volatility，IV）：价格里藏着的波动率。2.3 会细讲。
所以，交易期权在很大程度上是在交易「对未来波动的看法」。

几个因素一起变：给价格变化「拆账」

现实中，几个因素常常同时在变。你可以把它们一个一个拆开看（示例价格，非实时）：

第二天，AAPL 从 $340 涨到 $345，IV 从 25% 降到 22%，时间过去 1 天。
340C 从 $10.25 变成约 $11.81，每股多了约 $1.56。
拆账（每股，每次只改一个因素）：
1. 只看股价 +$5：约 +$2.86。
2. 只看 IV 降 3 个点：约 −$1.16（每个点约 $0.39）。
3. 只看时间过去 1 天：约 −$0.18。
4. 三项相加：2.86 − 1.16 − 0.18 ＝ +$1.52，和整体重算的 +$1.56 很接近。差的几美分，来自几个因素之间的相互影响。
同一天，340P 从 $9.20 跌到约 $5.80：股价上涨和 IV 下降都在跟它作对。
这种「拆账」正是第3章希腊字母的用途：每个希腊字母负责一个因素。

哪个因素最要紧

30 天以内的期权：股价和波动率最要紧，时间每天都在悄悄起作用。
1 年以上的期权：利率和股息也要认真算。
临近财报的期权：IV 的变化常常比股价的变化影响更大（2.6）。

例子（示例价格，非实时）：起点是 AAPL 30 天到期的 340C 与 340P。AAPL $340，IV 25%，r 4%，q 0.3%；340C 报 $10.25，340P 报 $9.20。下面每次只改一个因素，新价格用 Black-Scholes 模型（把六个因素变成期权价格的公式，2.8 详讲）算出，四舍五入到 $0.05。

股价：AAPL 从 $340 涨到 $345（+$5）。
- 340C 从 $10.25 升到约 $13.10，多了约 $2.85。
- 340P 从 $9.20 降到约 $7.05，少了约 $2.15。
- 换算成每张（×100）：call 多约 $285，put 少约 $215。
行权价：同一天、同一到期日的期权链上，行权价越高，call 越便宜。
- call：330C $16.20 → 340C $10.25 → 350C 约 $5.85 → 360C $2.95。
- put 正好反过来：330P 约 $5.20 → 340P $9.20 → 350P $14.80。
到期时间：把 30 天换成 60 天，其他不变。
- 340C 从 $10.25 升到 $14.75；340P 从 $9.20 升到约 $12.70。
- 时间翻倍，价格只多了约 40%，远没有翻倍。2.2 会解释：这和 √2 ≈ 1.41 有关。
波动率：IV 从 25% 升到 30%，股价不动。
- 340C 从 $10.25 升到约 $12.20；340P 从 $9.20 升到约 $11.15。
- 两个都多了约 $1.95，每张约 $195。IV 每升 1 个百分点，这两张期权各多约 $0.39。
利率：r 从 4% 升到 5%。
- 30 天的 340C 只多约 $0.14，340P 只少约 $0.14，几乎看不出来。
- 换成 1 年期的 340C 和 340P：call 从约 $39.60 升到约 $41.30（多约 $1.70），put 从约 $27.30 降到约 $25.75（少约 $1.55）。
- 结论：期限越长，利率越不能忽略。
股息：假设公司大幅提高派息，股息率从 0.3% 升到 2%。
- 340C 从 $10.25 降到约 $10.00；340P 从 $9.20 升到约 $9.40。
- 30 天里影响不大，但方向很清楚。

动手试一试：一次只动一个滑杆（股价、行权价、剩余天数、IV、利率），看价格往哪边变、变多少，对照本节的六个因素。

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常见误区：

「股价涨了，我的 call 一定赚钱。」——不一定。如果同时 IV 大跌、又过了几天，call 可能反而亏钱。2.6 的 IV crush 就是这种情况。
「行权价会跟着股价变。」——不会。行权价写在合约上，一直不变；变的是股价离它有多远。
「期限越长越贵，所以长期期权更划算。」——贵是因为你买了更多时间价值。贵不贵要比较隐含波动率，不是比较价格高低（2.4 和实战要点）。
「利率和股息可以忽略。」——对 30 天期权基本可以。对长期期权（LEAPS：到期时间超过 1 年的期权，第4章）不行。股息还会影响除息前的提前行权（第4、7章）。

想一想：

NVDA 不派息。其他条件不变，市场突然预期 NVDA 未来一个月会晃得更厉害。NVDA 230C 和 NVDA 220P 各会怎样？（答：两个都变贵。波动率上升让 call 和 put 都更值钱。）
六个因素里，哪一个只能从期权价格反推？（答：波动率 σ。反推出来的数叫隐含波动率。）
为什么利率上升，put 反而变便宜？（答：put 的回报是将来按 K 卖出、拿到 K。利率越高，将来的 K 折算到今天越少。）

关键术语：

中文	English	白话解释
定价因素	pricing factors	决定期权价格的六个变量：S、K、T、σ、r、q
标的价格	underlying price	期权对应的股票或 ETF 现在的价格
到期时间	time to expiration	离到期还剩多久，常换算成「年」
波动率	volatility	股价未来晃动的幅度，用年化标准差表示
无风险利率	risk-free rate	把钱放在最安全的地方能拿到的利率
股息率	dividend yield	一年股息占股价的比例
除息日	ex-dividend date	从这天起买入股票就拿不到本次股息
隐含波动率	implied volatility（IV）	从期权市场价格反推出来的波动率

练一练

学完这一节，先独立算下面的题，再展开参考答案核对。做错了就点「收进错题本」，到「复习」页按第 1、3、7 天重做；错因照样记进你自己的错题本。

A1【2.1 六因素】其他条件不变，判断价格变贵还是变便宜：(a) 股价上涨时的 put；(b) IV 上升时的 call 和 put；(c) 同一行权价、到期时间更长的 call；(d) 公司意外宣布提高股息时的 call。

参考答案

(a) 变便宜：股价越高，按行权价卖出越不划算。
(b) 两个都变贵：波动越大，大赚的机会越多，而亏损有底。
(c) 通常变贵：时间越长，机会越多。对美式期权，到期更长的合约不会比同行权价、到期更短的便宜。
(d) 变便宜：除息时股价会下跌约一个股息，而 call 拿不到股息。

本章全部训练题与阶段考试

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题目参数每次随机生成，答完点「检查」即时判对错。价格是示例、不是实时行情；答数量时按提示的单位填写，亏损或下跌填负数。

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